第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

【选择性必修第一册】 第一章 空间向量与立体几何 综合能力检测 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单选题 1．（2021·山东临沂市·高二期末）已知空间向量 ，，则向量 在向量 上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高二课时练习）已知 ，若 三向量共面，则实数 等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2020·全国课时练习）在棱长为 的正方体 中，则平面 与平面 之间的距离为 A． B． C． D． 4．（2020·湖北武汉市·汉阳一中高二月考）三棱柱 中，侧面 是边长为2的菱形， 交 于点 侧面 ，且 为等腰直角三角形．若建立如图所示的空间直角坐标系 ，则点 的坐标为 A． B． C． D． 5．（2020·天水市第一中学高一期末）在空间直角坐标系 中,已知 EMBED Equation.DSMT4 .若 分别是三棱锥 在 坐标平面上的正投影图形的面积，则 A． B． C． D． 6．（2021·四川资阳市·高二期末（文））如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·安徽高三月考（理））如图，已知四棱锥 ，底面 是边长为3的正方形， 面 ， ， ， ，若 ，则四棱锥 外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 8．（2018·湖南岳阳市·岳阳一中高三一模（理））如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点A射向点 ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 次到第 次反射点之间的线段记为 ， ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·全国高二课时练习）对于任意非零向量 ， ，以下说法错误的有 A．若 ，则 B．若 ，则 C． D．若 ，则 为单位向量 10．（2020·山东临沂市·高二期中）如图，在长方体 中， ， ， ，以直线 ， ， 分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，则（ ） A．点 的坐标为 B．点 关于点 对称的点为 C．点 关于直线 对称的点为 D．点 关于平面 对称的点为 11．（2020·湖北武汉市·华中师大一附中高二期中）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=∠A1AB=∠A1AD= ，各棱长均为1.则下列命题中正确的是（ ） A． 不是空间的一个基底 B． C． D．BD⊥平面ACC1A1 12．（2021·江苏南通市·高三二模）在直四棱柱 中，四边形 为正方形， ， 为面对角线 上的一个动点，则下列说法中正确的有（ ） A． 平面 B． 与 所成角的余弦值为 C．三棱锥 的体积为定值 D．平面 内存在与 和底面 交线平行 三、填空题 13．（2020·全国单元测试）若 同方向的单位向量是________________ 14．（2020·全国高二课时练习）若平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，且 ，则 ________． 15．（2019·江苏常州·高二期中（理））如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形 是上底面正中间一个正方形，正方形 是下底面最大的正方形，已知点 是线段 上的动点，点 是线段 上的动点，则线段 长度的最小值为_______． 16．（2020·全国课时练习）如图，在正四面体 中， 分别为 的中点， 是线段 上一点，且 ，若 ，则 的值为_______． 四、解答题 17．（2020·全国课时练习）如图所示，在四棱锥 中，底面四边形 是正方形，侧面 是边长为 的正三角形，且平面 底面 ， 为 的中点． （1）求异面直线 与 所成角的余弦值； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值． 18．（2020·全国课时练习）如图，在多面体 中，底面 是边长为 的菱形， ，四边形 是矩形，平面 平面 ， ， 为线段 的中点． （1）求 到平面 的距离及三棱锥 的体积； （2）求证： 平面 ． 19．（2020·全国课时练习）如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且 ． 试用向量 ， ， 表示向量 ； 若 ， ， ， ，求 的值． 20．（2020·全国课时练习）如图，四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 为正三角形， ， ，平面 平面 ， 为棱 上一点（不与 、 重合），平面 交棱 于点 . （1）求证： ； （2）若二面角 的余弦值为 ，求点 到平面 的距离. 21．（2020·北京海淀·人大附中高三其他）如图所示，正三角形 所在平面与梯形 所在平面垂直，