专题2 函数第7讲 函数的图象 2022届高考数学一轮复习讲解

第7讲 函数的图象 Ⅰ 考 点 解 读 知识点一：函数图象的变换 （Ⅰ平移变换） （Ⅱ对称变换） （Ⅲ翻折变换） 1.平移变换 （1）水平平移：y＝f(x±h) (h＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移h个单位而得到； （2）竖直平移：y＝f(x)±k (k＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移k个单位而得到． 2.对称变换 （1）y轴对称：y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称； （2）x轴对称：y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称； （3）原点对称：y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称． 3.翻折变换 （1）y＝f(|x|)：作出y＝f(x)的图象，将y轴左边的图象部分擦去，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象； （2）y＝|f(x)|：作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变． 4.伸缩变换 （1）y＝kf(x) (k＞0)：将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸长(k＞1)或缩短(0＜k＜1)为原来的k倍，横坐标不变； （2）y＝f(kx) (k＞0)：将y＝f(x)图象上每点的横坐标伸长(0＜k＜1)或缩短(k＞1)为原来的eq \f(1,k)，纵坐标不变． 知识点二：函数图象与函数性质的对应 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面得出函数的相关性质， 也要能根据给定函数的这些性质确定出函数的大致图象.要牢记以下几种对应的关系： （1）定义域 图象的左右位置；值域 图象的上下位置； （2）单调性 图象的变化趋势； （3）奇偶性 图象的对称性； （4）周期性 图象的循环往复． 知识点三：函数图象的应用 1.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系． 2.利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标． 3.利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解． Ⅱ 解 题 模 板 题型一：函数图象的辨识 例1：作出下列方程的曲线图象： (1)x－y＝0； (2)eq \r(x)－eq \r(y)＝0 ； (3)|x|－y＝0； (4)x－|y|＝0； (5)|x|－|y|＝0 例2：作出下列函数的图象： (1) y＝x－|x－1|； (2) y＝x2－2|x|－1； (3) y＝2x＋2； (4) y＝|lg x|； (5) y＝eq \f(x＋2,x－1) 例3：已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如右图所示，则y＝－f(2－x)的图象为（ ） 例4：已知函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如右图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是（ ） 例5：函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 例6：函数y＝ax2＋bx与函数y＝xa＋b (a≠0)在同一坐标系中的图象可能为（ ） 例7：设函数f(x)＝2x，则如图所示的图象对应的函数是（ ） A.y＝f(|x|) B.y＝－|f(x)| C.y＝－f(－|x|) D.y＝f(－|x|) 题型二：函数图象与实际问题 例1：小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（ ） 例2：汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（ ） A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比 用乙车更省油 题型三：利用函数图象研究函数性质 例1：已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x) (x≤0),1－3x (x＞0)))，若f(2a2－3)＞f(5a