考向06 指数函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）

考向06 指数函数 1．（2018·天津高考真题（文））已知 ，则 的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】D 分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系. 详解：由题意可知： ，即 ， ，即 ， ，即 ，综上可得： .本题选择D选项. 2．（2020·全国高考真题（文））设 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解 【详解】由 可得 ，所以 ， 所以有 ， 故选：B. 【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目. 3．（2013·上海高考真题（理））在数列 中， ，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素 ，（ ）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 A．18 B．28 C．48 D．63 【答案】A 【详解】 ，而 ，故不同数值个数为18个，选A． 【考点定位】考查指数的运算及综合分析问题的能力，属中档题． 4．（2013·上海高考真题（理））方程 的实数解为_________. 【答案】 试题分析：由题意有，令（），则，即. 考点：1.换元法；2.指数，对数的运算 对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 一、指数函数的概念： 函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R. 要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=ax(a>0且a≠1)的函数才是指数函数．像 ， ， 等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a大于零且不等于1： ①如果 ，则 ②如果 ，则对于一些函数，比如 ，当 时，在实数范围内函数值不存在． ③如果 ，则 是个常量，就没研究的必要了． 二、指数函数的图象及性质： y=ax 0<a<1时图象 a>1时图象 图象 性质 ①定义域R，值域 （0，+∞） ②a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点 ③ax=a，即x=1时，y等于底数a ④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数 ⑤x<0时，ax>1 x>0时，0<ax<1 ⑤x<0时，0<ax<1 x>0时，ax>1 ⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数 要点诠释： （1）当底数大小不定时，必须分“ ”和“ ”两种情形讨论。 （2）当 时， ；当 时 。 当 时， 的值越大，图象越靠近 轴，递增速度越快。 当 时， 的值越小，图象越靠近 轴，递减的速度越快。 （3）指数函数 与 的图象关于 轴对称。 三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1） ② ③ ④ 则：0＜b＜a＜1＜d＜c 又即：x∈(0,+∞)时， （底大幂大） x∈(－∞,0)时， （2）特殊函数 的图像： 四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若 ； ； ； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断 ，或 即可． 一、单选题 1．（2019·四川成都市·双流中学高三月考（文））设 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数、指数函数的性质得到 的范围即可 【详解】由题意，根据对数运算，可得到 则 故选：C 【点睛】本题主要考查了实数指数幂与对数的运算性质，以及对数函数单调性的应用，其中解答中熟记指数幂与对数运算性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 2．（2019·山东聊城市·聊城二中高三月考）已知 ，则 的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， ， ，所以 ，所以 ，故选D. 3．（2020·广西桂林十八中高三月考（理））已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数、对数的运算即可求解. 【详解】 ， ， ， 又由 ， 所以 . 故选：D 【点睛】本题考查了指数的运算、对于的运算、换底公式以及幂函数的单调性比较大小，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 4．（2018·全国高三专题练习（文））在数列 中， ，一个7行8列的数表中，第 行第 列的元素为 ，则该数表中所有不相等元素之和为 A． B． C．