考向05 幂函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）

考向05 幂函数 1．（2011·上海高考真题（文））下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间 上单调递增函数，故选A． 考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质． 点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称． 2．（2020·江苏高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____. 【答案】 【分析】先求 ，再根据奇函数求 【详解】 ，因为 为奇函数，所以 故答案为： 【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 1.幂函数y＝xα(α∈R)图象的特征 α>0时，图象过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；α<0时，图象不过原点，经过(1，1)点在第一象限的部分“下降”，反之也成立. 幂函数 ①定义：一般地，形如 的函数称为幂函数。（其中是自变量，是常数） ②几个常见幂函数的图像及性质 定义域 R R R 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 在第Ⅰ象限的增减性 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递减 幂函数 的图像在第一象限的分布规律是： 1）所有幂函数 的图像都过点； 2）当 时函数 的图像都过原点； 3）当 时， 的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如 ）； 4）当 时， 的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如 ） 5）当 时， 的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如 ） 6）当 时， 的的图像不过原点，且在第一象限是“下滑”曲线（如 ） ③ 通过特殊幂函数的图像与性质总结幂函数的图像： 当 时，幂函数 有下列性质： （1）图象都通过点 ； （2）在第一象限内都是增函数； （3）在第一象限内， 时，图象是向下凹的； 时，图象是向上凸的。 当 时，幂函数 有下列性质： （1）图象都通过点 ； （2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凹的。（在第一象限内 越大，图象下落的速度越快） 注意： 无论 取任何实数，幂函数 的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。 1．（2020·辽宁丹东市·（文））函数 是（ ） A．奇函数，且在 上是增函数 B．奇函数，且在 上是减函数 C．偶函数，且在 上是增函数 D．偶函数，且在 上是减函数 【答案】A 【分析】根据函数解析式，结合奇偶性性质，即可判断函数的奇偶性；由解析式可直接判断函数的单调性. 【详解】函数 ，定义域为R， 则 所以函数 为奇函数， 函数 ，所以函数 在 上是增函数， 综上可知，A为正确选项， 故选：A 【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的判断，属于基础题. 2．（2021·贵溪市实验中学高三其他模拟）函数 ，则函数 （ ） A．在 上是增函数 B．在 上是减函数 C．在 是增函数 D．在 是减函数 【答案】C 【分析】根据基本函数的单调性直接求解. 【详解】因为 ， 所以函数在 是增函数， 故选：C 3．（2019·太原市·山西实验中学高三月考）幂函数 的图像过点 ，则 ___________. 【答案】 【分析】由条件求出 即可 【详解】设 ，由 的图像过点 得 解得 ，即 所以 故答案为： 【点睛】本题考查的是幂函数的计算，较简单. 4.（2020·江阴市第二中学）若幂函数 的图像经过点 ，则 __________． 【答案】 【分析】设出幂函数，代入点计算函数表达式，将 代入得到答案. 【详解】设： ，图像经过点 ，即 故答案为 【点睛】本题考查了幂函数的计算，属于简单题. 5．（2019·上海市莘庄中学）已知幂函数 图象过点 ，则 _________ 【答案】 试题分析：设幂函数，因为 图象过点 ，所以，即，所以． 考点：1．求幂函数解析式；2．求函数值． 一、单选题 1．（2020·上海高三专题练习）已知幂函数 的图像不过原点，且关于直线 对称，则n的值可以是（ ）． A．任意负整数 B．任意负奇数 C．任意负偶数 D． 【答案】D 【分析】依题意可得幂函数 与其反函数为同一函数，即可得到方程求出 的值，再由函数不过原点即可确定 的值； 【详解】解：因为函数 的反函数 ， 因为幂函数 的图像关于直线 对称， 所以函数 与其反函数 为同一函数， 所以 ，解得 或 又幂函数 的图像不过原点，所以 故选：D 【点睛】本题考查幂函数的性质的应用，属于基础题. 2．（2019·上海市南洋模范中学高三月考）函数 的大致图象是 　　 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得， ，所以函数的