专题18 通过缩小参数范围求参数值-2022年高考数学优拔尖必刷压轴题（选择题、填空题）（新高考地区专用）

专题18 通过缩小参数范围求参数值 【方法点拨】 遇到最值求参，优先考虑利用“特殊值缩小参数范围”，这种意识必须牢牢把握，一般来说都能起到“事半而功倍”的作用. 【典型题示例】 例1 已知实数，函数在区间上的最大值是2，则______． 【答案】或 【分析】这是一个含双绝对值问题，从里至外去绝对值是常规思路，要想实施分类讨论，层次较多，似乎无从下手！仍然是先利用特殊值缩参，如取x=0，则f（0）≤2，即|a﹣3|≤2，解得1≤a≤5，即有f（x）＝|x2﹣x+a﹣3|，去掉一个绝对值啦！而接下来，其内函数的对称轴为定直线，只需再由最值的取得只能在顶点和端点处，计算得a的值，再检验可得a的值，思路则豁然洞开！ 【解析】因为函数f（x）＝|x2+|x﹣a|﹣3|在区间[﹣1，1]上的最大值是2， 取x＝0，可得f（0）≤2，又a＞0，得|a﹣3|≤2， 解得1≤a≤5，即有f（x）＝|x2﹣x+a﹣3|，﹣1≤x≤1， 故f（x）的最大值在顶点或端点处取得． 当f（﹣1）＝2，即|a﹣1|＝2，解得a＝3或﹣1（舍去）； 当f（1）＝2，即|a﹣3|＝2，解得a＝5或a＝1； 当f（）＝2，即|a﹣|＝2，解得a＝或（舍去）． 当a＝1时，f（x）＝|x2﹣x﹣2|，因为f（）＝＞2，不符题意；（舍去）． 当a＝5时，f（x）＝|x2﹣x+2|，因为f（-1）＝4＞2，不符题意；（舍去）． 当a＝3时，f（x）＝|x2﹣x|，显然当x＝﹣1时，取得最大值2，符合题意； 当a＝时，f（x）＝|x2﹣x﹣|，f（1）＝，f（﹣1）＝，f（）＝2，符合题意． 点评： 1.得出f（x）的最大值在顶点或端点处取得后，也可以直接布列不等式组等来解，但远远不如上述方法简洁，这里要理解检验的必要性. 2.遇到最值求参，优先考虑利用“特殊值缩小参数范围”的意识必须牢牢把握，切切！！！ 例2 已知函数在区间上取得最小值4，则 ． 【答案】 【分析】由得，将该极值点与区间的端点值比较，分 即，即，以及即三类进行讨论，这是解决该题的常规思路.解题中，若能利用特殊值将参数的范围缩小则可达到事倍功半之效果.如利用，则可得到，而此时，故有，立得． 【解析】 因为在区间上取得最小值4， 所以至少满足，解得． 又且，所以，即， 故在区间上单调递减， 所以，即．