2021年江苏省常州市中考数学真题试卷

2021年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共16分） 1. 的倒数是 A. 2 B. C. D. 2. 计算的结果是 A. B. C. D. 3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 4. 观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是 A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形 B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形 C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 5. 如图，BC是的直径，AB是的弦，若，则的度数是 A. B. C. D. 6. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是 A. B. C. D. 7. 已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 8. 为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控该商品的价格元件随时间天的变化如图所示，设元件表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图象大致是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共20分） 9. ______． 10. 计算： ______ ． 11. 分解因式：______． 12. 近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球以上数据819000用科学记数法表示为______ ． 13. 数轴上的点A、B分别表示、2，则点______ 离原点的距离较近填“A”或“B”． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上若，则点A的坐标是______ ． 15. 如图，在中，点D、E分别在BC、AC上，，，若，则 ______ 16. 中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法如图所示，在中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形若，，则的面积是______ ． 17. 如图，在中，，，D、E分别在CA、CB上，点F在内若四边形CDFE是边长为1的正方形，则 ______ ． 18. 如图，在中，，，，D是AB上一点点D与点A不重合若在的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19. 计算：． 20. 解方程组和不等式组： ； ． 21. 为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图． 本次调查的样本容量是______ ； 补全条形统计图； 已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数． 22. 在3张相同的小纸条上，分别写上条件：四边形ABCD是菱形；四边形ABCD有一个内角是直角；四边形ABCD的对角线相等将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中． 搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件的概率是______ ； 搅匀后先从中任意抽出1支签不放回，再从余下的2支签中任意抽出1支签四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率． 23. 如图，B、F、C、E是直线l上的四点，，，． 求证：≌； 将沿直线l翻折得到． 用直尺和圆规在图中作出保留作图痕迹，不要求写作法； 连接，则直线与l的位置关系是______ ． 24. 为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？ 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图象交于点C，连接已知点，． 求b、k的值； 求的面积． 26. 【阅读】 通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用． 【理解】 如图1，，，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接已知，． 分别求线段CE、CD的长用含a、b的代数式表示； 比较大小：CE ______ 填“”、“”或“”，并用含a、b的代数式表示该大小关系． 【应用】 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M