江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期末数学试卷

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区金陵中学高二（下）期末数学试卷 一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知a∈R，（1+ai）i＝3+i（i为虚数单位），则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 2．（5分）在等比数列{an}中，“a2＜a3”是“a4＜a5”的（　　）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 3．（5分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）上一点M（m，1）到焦点的距离为，则其焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　） A．f（x）＝x2+cosx B．f（x）＝x2+sinx C．f（x）＝2x+cosx D．f（x）＝2x+sinx 5．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（1，2）＝（　　） A．24 B．80 C．56 D．120 6．（5分）设0＜a＜，若随机变量X的分布列是： X 0 a 1 P 则当a在（0，）内增大时（　　） A．V（X）增大 B．V（X）先增大后减小 C．V（X）减小 D．V（X）先减小后增大 7．（5分）设椭圆C：+y2＝1（a＞1），已知点A（0，1），点P为曲线C上的点，若|AP|的最大值为2，则a的取值范围为（　　） A．（1，] B．（1，2] C．[，2） D．（，2] 8．（5分）已知a，b∈R且ab≠0，若对任意的x≤0均有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≤0，则（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．b＜0 D．b＞0 二、多项选择题本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分． 9．（5分）若直线y＝3a与函数y＝|ax﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象有两个公共点，则a可以是（　　） A．2 B． C． D． 10．（5分）已知双曲线＝1（a＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，一条渐近线方程为y＝，P为C上一点，则以下说法正确的是（　　） A．C的实轴长为8 B．C的离心率为 C．|PF1|﹣|PF2|＝8 D．C的焦距为10 11．（5分）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（5分）已知定义在R上的函数y＝f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），函数y＝f（x+1）为偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+a），则下列结论正确的是（　　） A．函数y＝f（x）是周期为4的周期函数 B．f（2020）+f（2021）＝1 C．当x∈（1，2]时，f（x）＝log2（x+1） D．不等式的解集为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上． 13．（5分）若a＝log45，则2a+2﹣a＝　 　． 14．（5分）已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．若数列{an+bn}的前n项和Sn＝2n2﹣n+2n﹣1（n∈N*），则d+q的值为 　 　． 15．（5分）设x＞0，y＞0，则x+4y+的最小值为 　 　． 16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝|x﹣a|+|x﹣2a|﹣3a．若对任意的x∈R，都有f（x﹣）≤f（x），则实数a的取值范围为 　 　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2＝4，an+1＝2Sn+1，n∈N*． （1）求数列{an}通项公式； （2）求数列{an﹣2n+1}的前n项和． 18．（12分）在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数． （Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率； （Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ． 19．（12分）已知函数f（x）＝2x3﹣3