小题压轴题专练（8）—三角函数 （2）-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练（8）—三角函数 （2） 一．单选题 1．函数 ， ， 的部分图象如图所示，则 在闭区间 ， 上的最小值和最大值依次为 　　 A． ，2 B． ， C． ，0 D．0，2 解：由图可知， ，可得 ，可得 ， 由函数图像可得： ， 可得 ， ， 又 ， 可得 ，可得 ， 将 ， 代入 ， ，可得 ， 所以 ， ， 因为 ， ，可得 ， ， ， ， 则 在闭区间 ， 上的最小值和最大值依次为 ，2． 故选： ． 2．将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，若 时，函数 的图象在 的上方，则实数 的最大值为 　　 A． B． C． D． 解：将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象， 所以 ， 当 时， 的图象在 的上方，即 ， 所以 ， 由和差化积公式可得， ， 因为 ， 所以原不等式可转化为 ， 由余弦函数的图象可得， ， 所以 ， 因为 ，所以 ， 故 ， 故 ，所以 的最大值为 ． 故选： ． 3．函数 ， 的部分图象如图所示， 轴，当 时，若不等式 恒成立，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． ， 解：因为 轴，所以 图象的一条对称轴方程为 ， 所以 ，则 ，所以 ， 又 ， ，且 ， 所以 ， 故 ， 因为当 时，不等式 恒成立， 所以 ， 因为 ，则 ， 所以 的最小值为 ， 所以 ． 故选： ． 4．函数 的部分图象如图所示，且 （a） （b） ，对不同的 ， ， ，若 ，有 ，则 　　 A． 在 上是递减的 B． 在 上是递减的 C． 在 上是递增的 D． 在 上是递增的 解：由图象知 ，函数的周期 ， （a） （b） ， ， 对不同的 ， ， ，若 ，有 ， 则 ，即 ， ， 在一个周期内 或 ， 得 舍或 ， 即 ， 则 ， 则 ， 由 ， 得 ， ， 当 时，函数的递增区间为 ， ， 当 时，函数的递增区间为 ， ， 由 ， 得 ， ， 当 时，函数 的递减区间为 ， ， 当 时，函数 的递减区间为 ， ， 结合选项可知 在 上是递增的． 故选： ． 5．将函数 的图象向左平移 个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则 　　 A． 的图象关于点 ， 对称 B． 的图象关于直线 对称 C． 的最小正周期为 D． 在 单调递减 解：将函数 的图象向左平移 个单位长