02卷 第六章 数列《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习过过过（新高考专用）

02卷 第六章　数　列《真题模拟卷》《真题模拟卷》 －2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用） 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设函数 ，是公差为 的等差数列， ，则 A． B． C． D． 2．已知等差数列 的前 项和为 ,则数列 的前100项和为 A． B． C． D． 3．数列 的通项公式 其前n项和为 ，则 等于 A．1006 B．2012 C．503 D．0 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 4．（2017新课标全国II理科）等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 ____________． 5．数列 是等差数列，若 构成公比为 的等比数列，则 ________. 三、解答题 6．已知数列 满足 . (1)证明 是等比数列，并求 的通项公式； (2)证明： . 7．已知数列和满足.若为等比数列，且 （1）求与； （2）设．记数列的前项和为. （i）求； （ii）求正整数，使得对任意，均有． 8．已知数列和满足， （1）求与； （2）记数列的前项和为，求. 9．定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{an}满足： ，求证:数列{an}为“M－数列”； （2）已知数列{bn}满足: ，其中Sn为数列{bn}的前n项和． ①求数列{bn}的通项公式； ②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有 成立，求m的最大值． 10． 设 是等差数列， 是等比数列，公比大于 ，已知 ， ， . （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）设数列 满足 求 . 11．设等差数列 的前 项和为 ， ， ，数列 满足：对每 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）记 证明： 12．设 是等差数列， 是等比数列.已知 . （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）设数列 满足 其中 . （i）求数列 的通项公式； （ii）求 . 13．已知 是各项均为正数的等比数列， . （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和. 14． 已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ， . （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. 15．已知数列 ， ，前 项和为 . （1）若 为等差数列，且 ，求 ； （2）若 为等比数列，且 ，求公比 的取值范围. 16．已知 为等差数列，前n项和为 ， 是首项为2的等比数列，且公比大于0， . （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前n项和 . 17．已知{an}是各项均为正数的等比数列,且 . (I)求数列{an}通项公式； (II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知 ,求数列 的前n项和 . 18． 在等差数列 中，已知公差 ， 是 与 的等比中项. （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，记 ，求 . 19． 为等差数列 的前n项和，且 记 ，其中 表示不超过x的最大整数，如 . （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求数列 的前1000项和. 20．设 是等比数列 ， ， ， ， 的各项和，其中 ， ， ． （Ⅰ）证明：函数 在 内有且仅有一个零点（记为 ），且 ； （Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为 ，比较 与 的大小，并加以证明． 21．已知数列 是首项为正数的等差数列，数列 的前 项和为 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 22．设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，且 为钝角. （1）证明： ； （2）求 的取值范围. 23．等差数列 中， ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求 的值． 24．正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n＝0． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）令bn ，求数列{bn}的前n项和Tn． 25．设等差数列 的公差为 ，点 在函数 的图象上（ ）. （1）若 ，点 在函数 的图象上，求数列 的前 项和 ； （2）若 ，函数 的图象在点 处的切线在 轴上的截距为 ，求数列 的前 项和 . 26．已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且 成等比数列． （1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 ． 27．已知 是等差数列，满足 ， ，数列 满足 ， ，且 是等比数列. （1）求数列 和 的通项公式； （2）求数列 的前 项和. 28．等差数列 的前n项和为 ，已知 ， 为整数，且 . （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和 . 29．设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn