1.3 根与系数的关系-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）

2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版） 1.3根与系数的关系 典例解读 【典例1】（2020·盐城期末）方程的两根之和是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两个根和的关系式解答即可. 【详解】两个根的和=， 故选：C. 【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， . 【典例2】（2020·南京期末）设，是关于的一元二次方程的两根，则______. 【答案】－5. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方程的两根，那么，． 教材知识链接 【教材知识必背】 一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是， 那么，. 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 精准变式题 【变式1-1】（2021·盐城市·中考真题）若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴=2．故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键． 【变式1-2】（2020·盐城期末）一元二次方程的两根为，，则________． 【答案】3 【分析】根据一元二次方程的根与系数关系，两根之和等于，代入求值即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴，故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，知道一元二次方程的两根之和等于，两根之积等于是解题关键． 【变式1-3】（2020·盐城期末）已知 ,是方程 的两个实根，则=___ 【答案】3 【分析】根据根与系数的关系可直接得出结果. 【详解】解：根据根与系数的关系可得：x1＋x2＝3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝，x1·x2＝． 【变式1-4】（2020·徐州期末）若x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1+x2=______． 【答案】2 【解析】 【分析】一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根分别为x1和x2，根据根与系数的关系即可得出答案． 【详解】解：∵一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根分别为x1和x2， ∴根据韦达定理，x1+x2=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q． 【变式1-5】（2020·无锡外国语学校九年级期末）已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，则x1 x2＝_____． 【答案】-4 【分析】根据根与系数的关系即可求解． 【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根， ∴x1 x2＝-=-4， 故答案为：-4． 【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1 x2＝-． 【变式2-1】（2020·盐城期末）设x1、x2是方程x2―nx＋n―3＝0的两个根，则x1＋x2―x1x2＝____． 【答案】3 【分析】利用根与系数的关系求出两根之和、两根之积，代入求值即可． 【详解】解：∵x1、x2是方程x2-nx+n-3=0的两个根， ∴x1+x2=n，x1x2=n-3， ∴x1+x2-x1x2=n-n+3=3． 故答案是：3． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=． 【变式2-2】（2020·盐城期末）若是一元二次方程的两个实数根，则_______． 【答案】1 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出，即可求得答案． 【详解】∵是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴，故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程的两个根为，则，. 【变式2-3】（2020·泰州期末）一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝______． 【答案】1 【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2， 所以x1+x2-x1x2=3-2=1．故答案为：1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2