专题10 圆（解答题）-5年（2017-2021）中考1年模拟数学分项汇编（广东省卷专用）

专题10 圆（解答题） 一、解答题 1．（2020•广东）如图1，在四边形中，，，是的直径，平分． （1）求证：直线与相切； （2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，．求的值． 2．（2019•广东）如图1，在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）如图2，若点是的内心，，求的长． 3．（2019•广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、． （1）求三边的长； （2）求图中由线段、、及所围成的阴影部分的面积． 4．（2018•广东）如图，四边形中，，以为直径的经过点，连接、交于点． （1）证明：； （2）若，证明：与相切； （3）在（2）条件下，连接交于点，连接，若，求的长． 5．（2021•广东）如图，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，，． （1）求证：； （2）求证：以为直径的圆与相切； （3）若，，求的面积． 一、解答题 1．（2021•韶关模拟）如图，的直径为，点在圆周上（异于、，． （1）若，，求的值； （2）若是的平分线，求证：直线是的切线． 2．（2021•东莞市校级一模）如图，为的直径，点、是上的点，平分，过点作的垂 线，垂足为点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）延长交的延长线于点，若半径的长为3，，求的长． 3．（2021•东莞市二模）如图，是上一点，点在直径的延长线上，且是的切线，交的延长线于点，连接． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径． 4．（2021•东莞市一模）如图所示．是外一点．是的切线．是切点．是上一点．且，连接、、，并延长与切线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）设，若，，求的长． 5．（2021•珠海市模拟）如图，是的直径，，是上两点，且，过点的直线于点，交的延长线于点，连接，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求证：； （3）连接，在（2）的条件下，若，求的长． 6．（2021•中山市模拟）如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长； （3）延长，交于点，若，求的半径． 7．（2021•茂名模拟）如图，在直角三角形中，，点是的内心， 的延长线和三角形的外接圆相交于点，连接． （1）求证：； （2）过点作的平行线交、的延长线分别于点、，已知，圆的直径为5． ①求证：为圆的切线； ②求的长． 8．（2021•梅州模拟）如图，是的直径，切于点，连接并延长交于点、，连接并延长交于点． （1）试判断与是否相等，并证明你的结论； （2）求证：； （3）若，求的值． 9．（2021•清远模拟）如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，与的延长线交于点． （1）求证：为的切线； （2）若，求． 10．（2021•惠州模拟）如图，在中，，是的角平分线．以为圆心，为半径作． （1）求证：是的切线． （2）已知交于点，延长交于点，，求的值． （3）在（2）的条件下，设的半径为3，求的长． 11．（2021•汕头模拟）如图，中，，点是线段延长线上一点，，垂足为，交线段于点，点在线段上，经过、两点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的半径． 12．（2021•佛山禅城区二模）如图1，是的直径，是上一点，过点作的切线，与的延长线相交于点，是的中点，分别延长、相交于点； （1）求证：是的切线； （2）如图2，若于，连接与交于，求证：是的中点； （3）在（2）的条件下，若，且，求的半径． 13．（2021•佛山南海区二模）如图，四边形内接于，是直径，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 14．（2021•顺德区二模）如图，是半圆的直径，弦，过点作圆的切线，与延长线相交于点，连接、，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求围成阴影部分图形的周长． 15．（2021•佛山高明区二模）如图，中，，过、两点作交于点，连接，与交于点． （1）若，求证：是的切线． （2）若，求的值． 16．（2021•佛山模拟）【探索发现】小迪同学在学习圆的内接正多边形时，发现：如图1，若是圆内接正三角形的外接圆的上任一点，则，在上截取．连接，可证明是　 　（填“等腰”“等边”或“直角” 三角形，从而得到，再进一步证明　　，得到，可证得：． 【拓展应用】小迪同学对以上推理进行类比研究，发现：如图2，若是圆内接正四边形的外接圆的上任一点，则　　，分别过点、作于、于． 【猜想证明】写出、与之间的数量关系，并说明理由． 17．（2021•佛山南海区模拟）如图