专题07 函数-5年（2017-2021）中考1年模拟数学分项汇编（广东省卷专用）

专题07 函数 一、单选题 1．（2020•广东）如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论： ①；②；③；④， 正确的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：由抛物线的开口向下可得：， 根据抛物线的对称轴在轴右边可得：，异号，所以， 根据抛物线与轴的交点在正半轴可得：， ，故①错误； 抛物线与轴有两个交点， ，故②正确； 直线是抛物线的对称轴，所以，可得， 由图象可知，当时，，即， ， 即，故③正确； 由图象可知，当时，；当时，， 两式相加得，，故④正确； 结论正确的是②③④3个， 故选：． 2．（2020•广东）把函数图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为　　 A． B． C． D． 【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标为， 向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为， 所得的图象解析式为． 故选：． 3．（2018•广东）如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：分三种情况： ①当在边上时，如图1， 设菱形的高为， ， 随的增大而增大，不变， 随的增大而增大， 故选项和不正确； ②当在边上时，如图2， ， 和都不变， 在这个过程中，不变， 故选项不正确； ③当在边上时，如图3， ， 随的增大而减小，不变， 随的增大而减小， 点从点出发沿在路径匀速运动到点， 在三条线段上运动的时间相同， 故选项正确； 故选：． 4．（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，已知点的坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解答】解：点与关于原点对称， 点的坐标为． 故选：． 二、填空题 5．（2021•广东）把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 　　． 【解答】解：把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：，即 故答案为． 三、解答题 6．（2021•广东）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数图象的一个交点为． （1）求的值； （2）若，求的值． 【解答】解：（1）为反比例函数图象上一点， 代入得， ； （2）令，即， ，，， 令，， ， ， 由图象得，可分为以下两种情况： ①在轴正半轴时，， ， 过作轴交轴于点， 又，， △△， ， ， ， ， ， ； ②在轴负半轴时，，过作轴， ，，， △， ， ，， ， ， 综上，或． 7．（2021•广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价元，表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润． 【解答】解：（1）设猪肉粽每盒进价元，则豆沙粽每盒进价元， 则， 解得：，经检验是方程的解， 猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元， 答：猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元； （2）由题意得，当时，每天可售出100盒， 当猪肉粽每盒售价元时，每天可售盒， ， 配方，得：， 时，随的增大而增大， 当时，取最大值，最大值为：（元． 答：关于的函数解析式为，且最大利润为1750元． 8．（2019•广东）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点在线段上，且，求点的坐标． 【解答】解：（1）点的坐标为，点的坐标为． 由图象可得：的的取值范围是或； （2）反比例函数的图象过点， ， 一次函数的图象过点，点 ， 解得：， 一次函数的解析式，反比例函数的解析式为； （3）设直线与轴的交点为， ， ， ， ， ， ，， ， ， 点在线段上， ， ，． 一、单选题 1．（2021•东莞市一模）将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式是　　 A． B． C． D． 【解答】解：将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式是：， 故选：． 2．（2021•东莞市校级一模）二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，的取值范围是或；④；⑤当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有　　 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【解答】解：①抛物线的对称轴为直线， ，即，故本结论正确； ②图象过点， ，故本结论错