专题04 二次根式与一次方程-5年（2017-2021）中考1年模拟数学分项汇编（广东省卷专用）

专题04 二次根式与一次方程 一、单选题 1．（2021•广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为　　 A． B．4 C． D．5 【解答】解：，，， ， ， ， ， 当时，有最大值为． 故选：． 2．（2020•广东）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：在实数范围内有意义， ， 解得：， 的取值范围是：． 故选：． 3．（2019•广东）化简的结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，故选：． 二、填空题 4．（2021•广东）二元一次方程组的解为 　　． 【解答】解：， ①②，得：，即， 将代入②，得：， 解得：， 所以方程组的解为． 故答案为． 三、解答题 5．（2017•广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？ 【解答】解：设男生志愿者有人，女生志愿者有人， 根据题意得：， 解得：． 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人． 一、单选题 1．（2021•梅州模拟）若代数式有意义，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D．且 【解答】解：根据题意得：， 解得：且． 故选：． 2．（2021•惠州模拟）要使有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得，， 解得，， 故选：． 3．（2021•东莞模拟）已知，则下列二次根式定有意义的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ，，与不一定大于0， 则当时，有意义． 故选：． 4．（2021•佛山南海区一模）若代数式有意义，则必须满足条件　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题可得，， 解得， 故选：． 5．（2021•佛山高明区二模）要使二次根式有意义，则的取值范围是　　 A． B．且 C． D．且 【解答】解：要使二次根式有意义， 则，且， 故的取值范围是：且． 故选：． 6．（2021•佛山一模）若代数式有意义，则的取值范围是　　 A．且 B． C． D．且 【解答】解：由题意得：，且， 解得：，且， 故选：． 7．（2021•中山模拟）下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； ．，此选项计算错误； ．，此选项计算错误； ．，此选项计算正确； 故选：． 8．（2021•佛山南海区二模）方程的解为　　 A．0 B． C．1 D．2 【解答】解：移项，可得：， 合并同类项，可得：． 故选：． 9．（2021•顺德模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设绳长尺，木长为尺， 依题意得， 故选：． 10．（2021•东莞市校级一模）用加减法解方程组时，若要求消去，则应　　 A．①② B．①② C．①② D．①② 【解答】解：用加减法解方程组时，若要求消去，则应①②， 故选：． 11．（2021•中山模拟）如果是关于的方程的解，那么的值是　　 A．1 B．2 C． D． 【解答】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：． 12．（2021•惠州二模）代数式有意义时，应满足的条件是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知：， ， 故选：． 13．（2021•顺德区二模）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，故此选项正确； 、，故此选项错误； 故选：． 14．（2021•清远模拟）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、与不能合并，所以选项错误； 、原式，所以选项错误； 、原式，所以选项错误； 、原式，所以选项正确． 故选：． 二、填空题 15．（2021•东莞市校级一模）计算：的结果是　　． 【解答】解： ， 故答案为：． 16．（2021•汕头模拟）要使式子有意义，则字母的取值范围是　　． 【解答】解：要使式子有意义，则， 解得， 字母的取值范围是， 故答案为：． 17．（20221•湛江模拟）化简　4　． 【解答】解：， ． 18．（2021•茂名高州市模拟）若，，则的值为　13　． 【解答】解：联立得：， ①②得：，