湖南省临澧县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

2021年上学期 期考 高一数学 试题 时量：120分钟 总分：150分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则在复平面上复数 对应的点位于 　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币正面向上”，设事件 “第二枚硬币正面向上”，则 　　 A．事件 与 互为对立事件 B．事件 与 为互斥事件 C．事件 与事件 相等 D．事件 与 相互独立 3．在 中， ， ， ，则 　　 A． 或 B． C． 或 D． 4．在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 　　 A． B． C． D． 5．已知一个正三棱锥的高为3，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中 ，则此三棱锥的体积为 　　 A． B． C． D． 6． 是空气质量的一个重要指标，我国 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 日均值在 以下空气质量为一级，在 之间空气质量为二级，在 以上空气质量为超标．如图是某地11月1日到10日 日均值（单位： 的统计数据，则下列叙述不正确 的是 　　 A．从5日到9日， 日均值逐渐降低 B．这10天的 日均值的中位数是45 C．这10天中 日均值的平均数是49.3 D．从这10天的日均 数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是 7．在直三棱柱 中， ， ， ， ，则其外接球的体积是 　　 A． B． C． D． 8．已知三条不重合的直线 ， ， ，三个不重合的平面 ， ， ，则 　　 A．若 ， ， ， ，则 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ，则 二､多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是 　　 A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 10．设 为虚数单位，复数 ，则下列命题正确的是 　　 A．若 为纯虚数，则实数 的值为2 B．若 在复平面内对应的点在第三象限，则实数 的取值范围是 C．实数 是 为 的共轭复数）的充要条件 D．若 ，则实数 的值为2 11．在 中， ， ， 分别是边 ， ， 中点，下列说法正确的是 　　 A． B． C．若点 是线段 上的动点，且满足 ，则 D．若 所在平面内一点 满足 ， 则点 的轨迹一定通过 的内心 12．如图，点 是正方体 的侧面 上的 一个动点，则下列结论正确的是 　　 A．点 存在无数个位置满足 B．若正方体的棱长为1，则三棱锥 体积的最大值为 C．在线段 上存在点 ，使异面直线 与 所成的角是 D．点 存在无数个位置满足 平面 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知数据 ， ， ， ， 的平均数为10，方差为2， 则数据 ,  ,  ,  的平均数为 ，方差为 ． 14．已知 ， ，则 在 方向上的投影为 ． 15．如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点． 从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角 以 及 ；从 点测得 ．已知山高 ， 则山高 ． 16．如图，在正方体 中，点 为线段 的中点， 设点 在线段 上，直线 与平面 所成的角为 ， 则 的最小值 ，最大值 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分） 已知向量 ， ， ，且 ， ． （1）求 与 ； （2）若 ， ，求向量 ， 的夹角的大小． 18．（本小题满分12分） 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ． （1）求 的值； （2）若 ， ，求 外接圆的面积． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中， 底面 是矩形， 平面 ，过 的平面 分别与 ， 交于点 ， ． （1）求证： 平面 ； （2）求证： ． 20．（本小题满分12分） 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛．比 赛共分为两轮，每位参