广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

中山市高二级2020—2021学年度第二学期期末统一考试 数学试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足 ，则复数z的模为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 2. 设随机变量 服从二项分布 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 已知函数 ，若 在R上为增函数，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 已知 的图象如图所示，其中 是函数 的导数，则所给选项的四个图象中，函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表． 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 由 ，得 . 参照下表， P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 下列结论正确的是（ ） A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 【答案】C 6. 对任意实数 ，有 ，则 （ ） A B. C. D. 【答案】A 7. 已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数＋表面数－棱长数＝2.在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯 （结构图如图）是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形.除 外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有 ， ， ， ， ， ， ，等，则 结构含有正六边形的个数为（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 【答案】D 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列计算正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 10. 若 的展开式中第 项的二项式系数最大，则 的可能值为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 11. 若随机变量 ， ，其中 ，下列等式成立有 A. B. C. D. 【答案】AC 12. 在复平面内，复数 对应向量 ( 为坐标原点)，设 ，以射线 为始边， 为终边逆时针旋转角为 ，那么复数都可以表示为 的形式，这也叫做复数的三角表示，17世纪的法国数学家棣莫弗结合复数的三角表示发现并证明了这样一个关系：如果 ， ，那么 ，这也称为棣莫弗定理，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式： .根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 当 ， 时，若 为偶数，则复数 为纯虚数 【答案】ABC 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13. 已知曲线 与 轴相切，则 ___________. 【答案】 14. 如图一个正方形花圃被分成5份．若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，则不同的种植方法有_________种 【答案】72 15. 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以 表示笼内还剩下的果蝇的只数，则 ___________. 【答案】 16. 已知不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是______． 【答案】 四､解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知 EMBED Equation.DSMT4 . （1）求 的值； （2）求 展开式中的常数项. 【答案】（1） ；（2） . 18. 市某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式.下