精品解析：广东省中山市2019-2020学年高二下学期期末数学试题

2019-2020学年广东省中山市高二（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点在第_____象限.（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. “五一”劳动节放假期间，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（   ） 其中，，例如：．试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01） A. 0.99 B. 0.98 C. 0.97  D. 0.96 4. 二项式展开式中的常数项是（ ） A. 120 B. 160 C. 200 D. 240 5. 5人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同排法种数是（ ） A. 72 B. 144 C. 12 D. 120 6. 若，则 A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2 7. 函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B. a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 C. a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D. a＞0，b＞0，c＞0，d＜0 8. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9. 下列等式中正确是（ ） A. B. ， C. ， D. 10. 某同学用收集到6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为；经过残差分析确定点为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为.则以下结论中，不正确的是 A. ， B. ， C. D. 11. 某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示： 下列叙述一定正确是 A. 甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前 B. 乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 C. 甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前 D. 乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 12. 下列不等式中恒成立的有（ ） A. ， B. ， C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 复数，则复数的模等于__________． 14. 在许多实际问题中，一个因变量往往与几个自变量有关，即因变量的值依赖于几个自变量，这样的函数称为多元函数.例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其他代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来研究多元函数.以下是计算二元函数在处偏导数的全过程： ，，所以， ，由上述过程，二元函数，则______. 15. 利用下列盈利表中的数据进行决策， 应选择的方案是______. 16. 已知实数，满足，，其中为自然对数的底数，则___ 四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. ①；②；③（是虚数单位）. （1）从三个式子中选择一个，求出这个常数； （2）根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式（不用证明）. 18. 长郡中学学习兴趣小组通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表： 男生 女生 合计 挑同桌 30 40 70 不挑同桌 20 10 30 总计 50 50 100 （1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深层采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率； （2）根据以上列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表仅供参考： 0.10 0