第十四讲 常用逻辑用语（综合应用）-【暑假辅导班】2021年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第十四讲：常用逻辑用语综合应用 【学习目标】 1、学习并掌握对应的充分条件和必要条件的判断； 2、掌握全称量词与存在量词之间的关系，并判断真假； 3、掌握全称量词与存在量词的否定，并进行对应的含参的求解. 【基础知识】 一、充分条件与必要条件 1．若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件； 若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件． 二、全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题．首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定． 2．通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和数学运算素养． 【考点剖析】 考点一：充分条件和必要条件 1、（2020年高考天津卷2）设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件， 故选A． 2、（2019天津理3）设，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，可得，由，得，因为不能推出，但可以推出，所以是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件， 故选B． 3、(2018上海)已知，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】由可得成立；当，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件． 故选A． 4、（2015天津）设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解不等式可得，，解不等式可得，或，所以“”是“”的充分而不必要条件． 故选A 5、（2011湖南）设集合则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“”是“”充分不必要条件． 故选A 考点二：全称量词与特称量词 1、（2015新课标）设命题：，，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题是一个特称命题，其否定是全称命题． 2、（2014福建）命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】把量词“”改为“”，把结论否定， 故选C 3、（2013重庆）命题“对任意，都有”的否定为（ ） A．对任意，都有 B．不存在，都有 C．存在，使得 D．存在，使得 【答案】D 【解析】否定为：存在，使得， 故选D． 4、（2013四川）设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则（ ） A．： B．： C．： D．： 【答案】C 【解析】由命题的否定易知选C． 5、（2012湖北）命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】存在性命题的否定为“”改为“”，后面结论加以否定， 故为． 6、（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B 【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”， 故选B． 7、（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（ ） A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数都是偶数 D．存在一个能被2整除的数都不是偶数 【答案】D 【解析】根据定义容易知D正确． 【当堂小结】 1、充要条件的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假． (2)利用集合间的包含关系判断：设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件． 2、全称量词命题与存在量词命题问题的关注点 (1)对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要改变量词，二要否定结论． (2)根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围，一般把问题转化为函数、不等式或集合问题解决． 【过关检测】 1、设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件