专题02 不等关系-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型

专题02不等关系--2022年（新高考）数学高频考点+重点题型 一、关键能力 通过对不等关系学习，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式对于刻画不等关系的意义和价值；从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构并且用数学知识与方法构建模型解决问题，培养学生的数学抽象及数学建模能力。 二、教学建议 加强不等式基础知识的复习．不等式的基础知识是进行推理和解不等式的理论依据，要弄清不等式性质的条件与结论，但在在教学中不要对这些性质的证明作过多的纠缠，只需要这些性质的合理性上举例说明即可；同时也可以类比等式的基本性质，对一些不等式的推断作一些分析验证，通过类比，使学生认识不等式与等式性质之间的相同点与不同点． 三、自主先学 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (a，b∈R) (2)作商法 (a∈R，b>0) 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒a>c ⇒ 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔ 可乘性 ⇒ac>bc 注意c的符号 ⇒ac<bc 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d ⇒ 同向同正可乘性 ⇒ac>bd ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 a>b>0⇒>(n∈N，n≥2) a，b同为正数 四、高频考点+重点题型 考点一、创建不等关系 1．（多选题）（2021·江苏高三其他模拟）已知糖水中含有糖()，若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了(即糖水中含糖浓度变大)，根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，由题意可知，正确； 对于B，因为，所以，正确； 对于C，即，错误； 对于D，，正确. 故选：ABD 2．（2020·上海市建平中学高三月考）元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为元，购买3只康乃馨所需费用为元，则的大小关系是． A． B． C． D．的大小关系不确定 【答案】A 【详解】 设玫瑰与康乃馨的单价分别为(单位为：元)，则有. 所以有，因此. 可得：； 可得：，因此. 故选：A 3．（2019·全国高考真题（文））古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm 【答案】B 【详解】 设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则，得．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B． 4．（2020·北京高三一模）长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立．”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是____． 【答案】小学中级 【分析】 设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为，根据条件列不等式组，推出取法，根据取法推测队长的学段及职称. 【详解】 设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为， 则 所以， 若则， 若则矛盾 队长为小学中级时，去掉队长则， 满足； 队长为小学高级时，去掉队长则，不满足； 队长为中学中级时，去掉队长则，不满足； 队长为中学高级时，去掉队长则，不满足； 综上可得队长为小学中级. 5．（2020·滨海县八滩中学高三其他模拟）调查某地居民每年到商场购物次数与商场面积、到商场距离的关系，得到关系式（为常数）.如图，某投资者计划在与商场相距10km的新区新建商场，且商场的面积与商场的面积之比为.记“每年居民到商场购物的次数”、“每年居民到商场购物的次数”分别为，，称满足的区域叫做商场相对于的“更强吸引区域”. （1）已知与相距15km，且.当时，居住在点处的居民是否在商场相对于的“更强吸引区域”内？请说明理由； （2）若要使与商场相距2km以内的区域