专题1.8 命题与量词+全称量词与存在量词的否定-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教B版2019必修第一册）

专题1.8 命题与量词+全称量词与存在量词的否定-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2020秋•河西区月考）下列命题含有全称量词的是（　　） A．某些函数图象不过原点 B．实数的平方为正数 C．方程x2+2x+5＝0有实数解 D．素数中只有一个偶数 【分析】直接根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解即可． 【解答】解：A：某些函数图象不过原点，不是全部的意思，不是全称量词命题； B：实数的平方为正数即是所有实数的平方根都为正数，是全称量词命题； C：方程x2+2x+5＝0有实数解，不是全称量词命题； D：素数中只有一个偶数，不是全称量词命题； 故选：B． 【点评】本题考查全称量词命题和存在量词命题的判断，属于基础题． 2．（3分）（2020秋•苍南县校级月考）下列命题中 （1）有些自然数是偶数； （2）正方形是菱形； （3）能被6整除的数也能被3整除； （4）对于任意x∈R，总有． 存在量词命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义，判断即可． 【解答】解：对于（1），有些自然数是偶数，含有存在量词“有些”，是存在量词命题； 对于（2），正方形是菱形，可以写成“所有的正方形都是菱形”，它是全称量词命题； 对于（3），能被6整除的数也能被3整除，可以写成“所有能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题； 对于（4），对于任意x∈R，总有，含有全称量词“任意的”，是全称量词命题． 所以存在量词命题的序号是（1），有1个． 故选：B． 【点评】本题考查了全称量词命题和存在量词命题的定义与应用问题，是基础题． 3．（3分）（2020春•阿勒泰地区期末）全称命题：∀x∈R，x2+5x＝4的否定是（　　） A．∃x∈R，x2+5x＝4 B．∀x∈R，x2+5x≠4 C．∃x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题， ∴∀x∈R，x2+5x＝4的否定是：∃x∈R，x2+5x≠4． 故选：C． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 4．（3分）（2020秋•七里河区校级期末）下列命题中正确的个数是（　　） ①∃x∈R，x≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； ③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】①由实数的性质即可判断出正误． ②取数1满足条件； ③取x＝π即可判断出正误． 【解答】解：①∃x∈R，x≤0．正确； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件； ③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π． 综上可得：①②③都正确． 故选：D． 【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、实数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．（3分）（2020秋•泗水县校级期末）将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　） A．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xy C．∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy 【分析】由于对于任意实数x，不等式x2+y2≥2xy都成立，根据全称命题的定义改写即可． 【解答】解：由于对于任意实数x，不等式x2+y2≥2xy都成立，于是将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：“∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy”． 故选：A． 【点评】理解全称命题的定义及形式是解决问题的关键． 6．（3分）已知命题p：∃x＞0，x+a﹣1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是（　　） A．{a|a＜﹣1} B．{a|a≥1} C．{a|a＞1} D．{a|a≤﹣1} 【分析】由题意可得￢p为真命题，即∀x＞0，x+a﹣1≠0，可得a的不等式，即可得到正确的结论． 【解答】解：命题p：∃x＞0，x+a﹣1＝0，若p为假命题， 则￢p为真命题， 即∀x＞0，x+a﹣1≠0， 由1﹣a≠x在x＞0恒成立，可得1﹣a≤0， 解得a≥1． 故选：B． 【点评】本题考查命题的真假判断，运用命题的否定与原命题的关系是解题的关键，考查推理能力，属于基础题． 7．（3分）（2020秋•普宁市期中）若命题p：∀x∈R，x2﹣2x+m≠0是真命题，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m＞1 C．m＜1 D．m≤1 【分析】命题p：∀x∈R，x2﹣2x+m≠0是真命题，则m≠﹣（x2﹣2x），利用二次函数的单调性求出其最大值即可得出． 【解答】解：命题p：∀x∈