专题01 集合-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型

专题01集合-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型 一、关键能力 1.通过集合的学习，使学生学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力；使学生初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性。 2.通过常用逻辑用语的学习，使学生学会使用常用的逻辑用语准确地表达数学内容；体会逻辑用语在表述和论证中的作用，形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言准确贴切地描述问题、规范简洁地阐述论证过程的能力，从而能够更好地进行交流。 二、教学建议 1．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义。 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 三、自主先学 1．重读课本．独立完成下列梳理． 2．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 3.集合间的关系 (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)． (2)真子集：若，且，则(或)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即，()． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 4．集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且} 5．集合的运算性质 并集的性质： ＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. 交集的性质： ＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. 补集的性质： ＝U；＝；＝A. 四、高频考点+重点题型 考点一、文氏图 1．（2020·全国高三其他模拟（文））记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由图知，阴影部分所表示的集合是 ∵，，全集， ∴， 故选：B. 2．（2020·浙江高三练习）设全集，集合，那么图中的白色部分所表示的集合是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 3．（2020·南岸区·重庆第二外国语学校高三月考）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 图中阴影部分表示的集合为 故选：B 4．（2021·全国高三专题练习（文））设全集则下图阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， 易知阴影部分为集合， 5．（八省新高考统一适应性模拟考试 2021届高三二模T1）如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x,x>0}，则A#B为（ ） A．{x|0<x<2} B．{x|1<x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|x=0或x>2} 答案：D 考点二、含参集合 1．（2020·山东）已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax＝1}，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 当时, ，满足条件，所以， 当时, ，由B⊆A得或，所以或， 因此由实数a的所有可能的取值组成的集合为 故选：D 2．（2021·辽宁高三一模（理））已知集合，，则使成立的实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 若满足， 由已知条件得，解得 ， 故选：B． 3．（2021·新余市第一中学高三二模（理））已知集合，，若，则，则 A．-5 B．5 C．-1 D．1 【答案】A 【解析】,而由及得 ,所以是方程的两根，由根与系数关系得 ，选A. 4．（2020·吉林吉林市·高三三模（理））设全集集合，集合若，则应该满足的条件是 A． B．≥ C． D．≤ 【答案】B 【解析】由得：，由，得≥，故选B. 5．（2020·安徽淮南市·高三二模（文））已知全集，集合，，若集合，那么的取值为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】