第二站 一元一次不等式与不等式组-【数理报】2020-2021学年七年级下册初一数学 《升级突破大模拟》(沪科版 安徽专版)

书书书 基础知识———我来填 １．不等式的概念 用符号 表示大小关系的式子，叫做不 等式． ２．不等式的基本性质 （１）不等式的基本性质１：不等式的两边都加上 （或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不 变．如果ａ＞ｂ，那么 ． （２）不等式的基本性质２：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果 ａ＞ ｂ，ｃ＞０，那么 （或 ）． （３）不等式的基本性质３：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变．如果 ａ＞ ｂ，ｃ＜０，那么 （或 ）． ３．不等式（组）的解、解集，解不等式（组） （１）使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的 解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不 等式的解集． （２）不等式组中各个不等式的解集的 叫 做不等式组的解集． （３）求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式 （组）． ４．一元一次不等式 （１）概念：含有一个未知数并且所含未知数的次 数是１的不等式，叫做一元一次不等式． （２）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注 意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不 等号方向 ． （３）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；② 去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为１． ５．用数轴表示不等式的解集 用数轴确定一元一次不等式的解集时，要注意两 点：一是边界点；二是定方向．若边界点在解集内则为 实心点，不在解集内则为空心圈；对于方向而言，小于 向 ，大于向 ． ６．不等式组的解法 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组 的解集有以下四种情况： 不等式组类 型（ａ＜ｂ） 数轴表示 解集 口诀 ｘ≥ａ，{ｘ＞ｂ 同大取大 ｘ≤ａ，{ｘ＜ｂ 同小取小 ｘ≥ａ，{ｘ＜ｂ 大小小大 中间找 ｘ≤ａ，{ｘ＞ｂ 大大小小 找不到 ７．列不等式解应用题 （１）找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列 不等式； （２）解不等式； （３）从不等式的解集中寻找符合题意的答案． 考点呈现我来悟 考点１：不等式的基本性质 例１　已知ａ＜ｂ，下列式子不一定成立的是 （　　） Ａ．ａ－１＜ｂ－１　　　　　　Ｂ．－２ａ＞－２ｂ Ｃ．１２ａ＋１＜ １ ２ｂ＋１　 Ｄ．ｍａ＞ｍｂ 解析：本题考查了不等式的性质．由不等式的性质 １，得ａ－１＜ｂ－１，故选项Ａ的式子成立；由不等式的 性质３，得 －２ａ＞－２ｂ，故选项Ｂ的式子成立；由不等式 的性质１，２，得 １２ａ＋１＜ １ ２ｂ＋１，故选项Ｃ的式子成 立；当ｍ＞０时，ｍａ＜ｍｂ；当ｍ＝０时，ｍａ＝ｍｂ，故选 项Ｄ的式子不一定成立．故选Ｄ． ●专项练习 １．下列不等式的变形中，不正确的是 （　　） Ａ．由ａ＞ｂ，得 －ｂ＞－ａ Ｂ．由 －ａ＞－ｂ，得ａ＜ｂ Ｃ．由 －ａｘ＞ａ，得ｘ＞－１ Ｄ．由 －１２ｘ＜ｙ，得ｘ＞－２ｙ ２．已知 ｍ ＞ｎ，ａ为任意实数，则 －（３ａ－５ｍ） －（３ａ－５ｎ）（填“＞”“＜”或“＝”）． 考点２：一元一次不等式 例２　已知 １２（ｍ＋４）ｘ ｜ｍ｜－３＋６＞０是关于ｘ的一 元一次不等式，则ｍ的值为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．４ Ｂ．±４ Ｃ．３ Ｄ．±３ 解析：本题考查了一元一次不等式的定义，即含有 一个未知数，未知数的次数是１的不等式叫做一元一 次不等式． 根据一元一次不等式的定义可知，｜ｍ｜－３＝１，ｍ ＋４≠０． 解得｜ｍ｜＝４，ｍ≠－４． 所以ｍ＝４．故选Ａ． ●专项练习 ３．下列各式是一元一次不等式的是 （　　） Ａ．２ｘ ＞１ Ｂ．－２ｘ＜０ Ｃ．２槡ｘ≠１ Ｄ．ｘ＋２ｙ≤０ 例３　已知ｘ＋３与ｙ－５的和是负数，以下所列关 系式正确的是 （　　） Ａ．（ｘ＋３）＋（ｙ－５）＞０ Ｂ．（ｘ＋３）＋（ｙ－５）＜０ Ｃ．（ｘ＋３）－（ｙ－５）＞０ Ｄ．（ｘ＋３）＋（ｙ－５）≤０ 解析：本题考查了由文字语言抽象出的一元一次 不等式．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺 序和不等关系是解题的关键． 因为ｘ＋３与ｙ－５的和是负数， 所以（ｘ＋３）＋（ｙ－５）＜０．故选Ｂ． ●专项练习 ４．用适当的不等式表示下列数量关系： （１）ｘ减去３大于１０； （２）ｘ的３倍与５的差是非负数； （３）ｘ与４的和不小于６与ｘ的差． 考点３：解一元一次不等式（组） 例４　不等式组 ｘ＋１＞２， ２ｘ－４≤{ ｘ的解集在数轴上表示正 确的是 （　　） 解析：本题考查了解一元一次不等式组，应先求出不 等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀得出这些解 集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大 大小小找不到（无解），最后在数轴上表示出来即可． ｘ＋１＞２，　　　① ２ｘ－４≤ｘ．{ ② 解不等式①，得ｘ＞１． 解不等式②，得ｘ≤４． 所以原不等式组的解集为１＜ｘ≤４．故选Ｄ． ●专项