四川省广安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

广安市2021年春季高2020级期末试题 数学（理工类） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分，试题卷上不答题．请将选择题和非选择题的答案答在答题卡的相应位置．考试结束，只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知 且， ，下列不等式正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 2. 在等差数列{an}中，若a4＝5，则数列{an}的前7项和S7＝（ ） A. 15 B. 20 C. 35 D. 45 【答案】C 3. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 设 表示不同直线， 表示不同平面，下列叙述正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】D 5. 在正项等比数列 中， 和 为方程 的两根，则 等于（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】D 6. 某几何体的三视图下图所示，若该几何体的体积是 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 已知实数 ， ，若 是 与 的等比中项，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 在 中，已知 ，且 ，则 的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 9. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 已知数列 满足 ， ，数列 满足 ， ，则 （ ） A. 64 B. 81 C. 80 D. 82 【答案】A 11. 在三棱锥 中， ， ，则三棱锥 外接球表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 已知 为 的三个内角 的对边， ， 的面积为2，则 的最小值为. A. B. C. D. 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ______． 【答案】 14. 若 ，则目标函数 的取值范围是______． 【答案】 15. 在正方体 中， ， ， 分别为 ， ， 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为______． 【答案】 16. 已知函数 ，各项均为正数的数列 满足 ， ，若 ，则 的值为______． 【答案】 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知关于 不等式 ， （1）若 ，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为 ，求 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） 18. 已知等比数列 的公比为 EMBED Equation.DSMT4 ，前 项和为 ， ，且 是 与 的等差中项． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 【答案】（1） ；（2） 19. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，且 . （1）求角 的值； （2）若 ，且 的面积为 ，求 边上的中线 的长. 【答案】（1） ；（2） 20. 如图，在四棱柱 中，底面 是平行四边形， 平面 ， ， ， 是 的中点. （1）证明： 平面 ； （2）若 ，求三棱锥 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）3. 21. 某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本 （单位：万元）与年产量 （单位：百台）的函数关系式为 ，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完. （1）求年利润 （单位：万元）关于年产量 的函数解析式（利润 销售额－投入成本－固定成本）； （2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润. 【答案】（1） ；（2）8000台，1040万元 22. 已知数列 中， ， EMBED Equation.DSMT4 ． （1）求证数列 是等比数列； （2）求数列 的前 项和 ； （3）若对任意 ，都有 恒成立，求实数 取值范围． 【答案】（1）证明见详解；（2） ；（3） 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等