广东省东莞市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

2020-2021学年度第二学期教学质量检查 高二数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题給出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知函数 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 设随机变量x服从正态分布 ，若 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 3. 、 、 、 、 等 名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次（无并列名次）.已知学生 和 都不是第一名也都不是最后一名，则这 人最终名次的不同排列有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 4. 某企业建立了风险分级管控和隐患排查治理的双重独立预防机制，已知两套机制失效的概率分别为 和 ，则恰有一套机制失效的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，毎一卦由六爻组成.有一种“金钱起卦法”，其做法为：取两枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下，再撒钱币到桌面或平盘等硬物上，此为一爻，重复六次，得到六爻.两枚钱币全部正面向上称为变爻，若每一枚钱币正面向上的概率为 ，则一卦中恰有两个变爻的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 展开式中常数项为（ ） A. B. C. 20 D. 40 【答案】D 7. 某放射性同位素在衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系 ，其中 为 时该同位素的含量.已知 时，该同位素含量的时变化率为 ，则 （ ） A. 24贝克 B. 贝克 C. 1贝克 D. 贝克 【答案】B 8. 已知函数 ， ，若存在实数 ， 使得 ，则 的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则相关系数 的绝对值 越接近于1 B. 样本 的回归直线 至少经过其中一个样本点 C. 在回归方程 中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量 平均增加0.2个单位 D. 在线性回归模型中，用相关指数 刻画拟合效果， 的值越小，模型的拟合效果越好 【答案】AC 10. 已知复数z满足 ，则 的可能取值有（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】BC 11. 下图是函数 的导函数 的图象，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是 的极小值点 C. 是 的极小值点 D. 是 的极大值点 【答案】CD 12. 将3个不同的小球随机放入4个不同的盒子，用 表示空盒子的个数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 13. 在两名男生与三名女生中随机抽取两人进行某项体能测试，则在第一次抽到男生的条件下，第二次抽到女生的概率为_____. 【答案】 14. 若复数 （ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 _______. 【答案】 15. 已知图2是“杨辉三角”，图3是“莱布尼茨三角”，两个“三角”之间具有关联性.已知“杨辉三角”中第 行第 个数为 ，则“莱布尼茨三角”中第 行第 个数为_____；已知“杨辉三角”中第 行和第 行中的数满足关系式 ，类比写出“莱布尼茨三角”中第 行和第 行中的数满足的关系式_______. 【答案】 ①. ②. 16. 若 与 的图象有且仅有两个公共点，则实数a的取值范围为_____. 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 17 已知函数 . （1）求函数 的极值； （2）若对任意的 都有 成立，求c的取值范围. 【答案】（1）极大值 ，极小值 ；（2） . 18. 已知复数 ， . （1）当 ， ， ， 时，求 ， ， ； （2）根据（1）的计算结果猜想 与 的关系，并证明该关系的一般性； （3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）. 【答案】（1） ， ， ；（2） ，证明见解析；（3）答案见解析. 19. 为了了解员工长假的出游意愿，某单位从“70后”至“0