考点02 二次函数与幂指对函数-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）

考点02 二次函数与幂指对函数 一、单选题 1．（2021·全国高三月考（文））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 解不等式，再进行交集运算. 【详解】 当时， 当时， 则，又，所以． 故选：D 2．（2020·陕西省子洲中学高三月考（文））如果函数对任意的实数，都有，那么（ ） A．（2） B．（2） C．（2） D．（2） 【答案】D 【分析】 由对任意的实数，都有，知函数的对称轴方程为.由此能求出结果. 【详解】 对任意的实数，都有， 函数的对称轴方程为. 抛物线开口向上，称轴方程为，距离最近，距离最远， （2）. 故选：D 【点睛】 本题主要考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3．（2021·全国高一）若二次函数在处取最大值，则 A．一定为奇函数 B．一定为偶函数 C．一定为奇函数 D．一定为偶函数 【答案】D 【分析】 由题意为的对称轴，再由的图象是由的图象向左平移2个单位得到，即可得到答案. 【详解】 因为二次函数在处取最大值，故为的对称轴， 的图象是由图象向左平移2个单位得到的， 故的对称轴为轴，所以一定是偶函数. 故选：D 【点睛】 本题主要考查二次函数的图象性质和函数的奇偶性，属于基础题. 4．（2021·陕西高三其他模拟）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先分别解一元二次不等式和指数不等式而得集合A，B，然后求A与B的交集即可得解. 【详解】 解得，即， 解得，即， 于是有， 所以. 故选：B 5．（2020·河北高三其他模拟（文））已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意，结合对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】 解：因为，，， 则. 故选：A. 6．（2021·四川凉山彝族自治州·高三三模（文））函数，且，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】 运用代入法进行求解即可. 【详解】 由， 所以， 故选：B 7．（2021·安徽六安市·六安一中高三其他模拟（文））已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由单调递增，解出指数不等式的解集得集合A，因，结合数轴可求得的取值范围. 【详解】 解：，， 又， 结合数轴可得，所以的取值范围为. 故选：D. 8．（2018·浙江）已知函数，记在上的最大值为，最小值为，则（ ） A．与有关，且与有关 B．与无关，且与无关 C．与有关，但与无关 D．与无关，但与有关 【答案】D 【分析】 由二次函数图像的性质及区间的对称性，结合二次函数最值的求法求解即可. 【详解】 解：函数， 所以的对称轴为， 因为区间也关于对称， 所以， 所以， 即与无关，但与有关， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数图像的性质，重点考查了二次函数最值的求法，属中档题. 9．（2020·安徽模拟（文））已知函数，若存在，且，使得，则实数的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据分段函数解析式，讨论的取值范围，结合二次函数的图像与性质及一次函数解析式，即可求得的取值范围. 【详解】 解：由题意知，的对称轴为. 当，即时，根据二次函数的性质可知，一定存在使得； 当，即时，由题意知，，解得，不符合题意. 综上所述，. 故选:A. 【点睛】 本题考查了分段函数解析式的应用，分类讨论思想的应用，属于基础题. 10．（2019·浙江）已知函数的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据的图象判断的正负，再根据即可判断与与的大小关系． 【详解】 由题图知，， 所以， 所以，即． 故选：D 【点睛】 本题主要考查二次函数的图象和性质，考查考生的识图能力，分析问题、解决问题的能力． 11．（2020·安徽高三三模（文））已知函数，，若存在，使得成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 分别求出与在区间上的值域，根据题意只需，解不等式即可求解. 【详解】 存在，使得成立，就是. 因为，所以，. 于是. 当时，. 因此，就是，解得. 故选：C 【点睛】 本题考查了不等式能成立问题、求三角函数的值域、二次函数的值域，属于基础题. 12．（2021·河北衡水中学高三其他模拟）在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为 A．B．C．D 【答案】C 【分析】 指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论． 【详解】 根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查二次函数与指