湖南省怀化市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（图片版）

怀化市2021年上学期期末考试 高 二 数 学 答 案 1、 单选题 1. C 2. B 3. C 4. B 5. C 6. D 7. A 8. B 2、 多选题 9. BD 10. BC 11. ABC 12. AC 3、 填空题 13. 14. 3 15. 16. ; 4、 解答题 17.【详解】 （1）由，根据正弦定理可得： ∵，∴， ∴，∵，∴. ．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵，，设外接圆的半径为， 由正弦定理可得，，∴， ∴外接圆的面积为. ．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.【详解】 （1）由可得，所以数列是公差为的等差数列， 又，所以. ．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）因为为与的等比中项，所以， ．．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以．．．．．．．．．．．．9分 所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.【详解】 解：（1）由己知得解得 补全表中所缺数据如下： 不使用手机 使用手机 合计 学习成绩优秀人数 28 12 40 学习成绩不优秀人数 14 26 40 合计 42 38 80 根据题意计算观测值为， 所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响. ．．．．．．．．．．．．．．．5分 (2)根据题意由分层抽样方法可知，抽取成绩优秀的学生3名，成绩不优秀的学生3名. 从而的所有可能取值为， 且 所以的分布列为 的数学期望为 ．．．．．．．．．．．．．．．12分 20. 【详解】 （1）证明：因为AB=3，BC=4， 所以图②中AC=5， 从而有AC2=AB2+BC2，即BC⊥AB． 又因为BC⊥BB1， 所以BC⊥平面ABB1A1， 故AP⊥BC． ．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）如图，建立空间直角坐标系. 由图①可知 设平面的法向量为，则有 所有可取 又平面的法向量为 设平面与平面所成的锐二面角为, 从而 故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. ．．．．．．．．．．．．．．．12分 21. 【详解】 （1）由条件得，且， 所以，解得. 所以椭圆C的方程为. ．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）直线l1的方程为，联立 消去y得.解得 直线，联立 消去y得.解得 所以， 所以△PMN的面积为. ．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.【详解】 （1）若，则函数，定义域为，可得， 则，故曲线在点的切线方程为 设切线与轴分别交于A,B两点， 令得，令得，即, 所以. ．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由， ， 设，，则， 当时，， 设，则，所以在上单调递增. 又，， ，使得，即，. ．．．．．．．．．．．．．．．9分 当时，，；当时，，， 函数在内单调递增，在内单调递减， ， 函数在时单调递增， ， 对任意的恒成立，又， 的最小值是. ．．．．．．．．．．．．．．．12分 $