第08讲指数与指数函数（考点精练）-备考2022年高考数学一轮复习之考点精讲练（新高考地区专用）

备考2022年高考高三数学一轮复习之考点精练 第8讲 指数与指数函数 一、单选题 1．（2020·山东高一其他模拟）函数，且a≠1)的图象经过点，则f(-2)= （ ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】 把点坐标代入解析式可得可得答案. 【详解】 由，解得，所以． 故选：D. 2．（2021·新疆高三其他模拟（文））设为定义在R上的奇函数，当时，（a为常数）则的值为（ ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】 由奇函数的性质求参数a，再由，即可求值. 【详解】 由题意知：，即，则， ∴时，， 由奇函数对称性知：． 故选：A 3．（2021·吉林长春市·高三其他模拟（文））如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】 利用指数函数的图象与性质即可得出结果. 【详解】 根据函数与关于对称，可知①④正确， 函数为单调递增函数，故③正确. 所以②不是已知函数图象. 故选：B 4．（2021·安徽六安市·六安一中高三其他模拟（文））函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由的解析式判断其奇偶性，并确定图象的渐近线，即可确定函数的大致图象. 【详解】 由知：为的一条渐近线，可排除A、B； 且定义域为，则为奇函数，可排除C. 故选：D. 5．（2021·玉林市第十一中学高三其他模拟（文））函数的部分图像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，再根据时函数值的情况，即可判断； 【详解】 解：因为，所以，解得，即函数的定义域为，又，故函数为奇函数，排除B； 当时，，，所以，故排除CD； 故选：A 6．（2021·北京八十中高三其他模拟）设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 引入中间变量0和1，即可得到答案； 【详解】 ， ， 故选：C. 7．（2021·全国高二期末）已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据指数函数的单调性，将问题转化为比较当时的大小，利用特值法即可求得结果. 【详解】 因为，函数是单调增函数， 所以比较a，b，c的大小，只需比较当时的大小即可. 用特殊值法，取，容易知， 再对其均平方得， 显然， 所以，所以 故选：B. 【点睛】 本题考查利用指数函数的单调性比较指数式的大小关系，属基础题.本题解题的关键在于将问题转化为比较当时的大小，再通过特殊值法即可得答案. 8．（2021·江苏南通市·高三二模）已知函数满足，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据已知条件判定f(x)为偶函数，结合其单调性和特殊值，得到f(x)<13的解集，利用平移变换思想得到f(x-2)<13的解集. 【详解】 依题意知为偶函数，其图象关于轴对称，当时，单调递增，且，所以的解集为.将的图象沿轴向右平移个单位长度后可得的图象，所以不等式的解集为. 故选:B. 【点睛】 本题考查应用函数的奇偶性与单调性解函数不等式问题，涉及指数函数的单调性，属基础题，为了求解关于f(x-a)的不等式常常可以先求相应的关于f(x)的不等式，然后利用平移变换的方法得到所求不等式的解集. 9．（2021·安徽安庆市·高三二模（理））设函数，则使得不等式成立的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先根据函数的形式，判断函数的单调性和奇偶性，再利用函数的性质变形为，再解抽象不等式. 【详解】 函数的定义域为，，所以函数是奇函数，并由解析式可知函数是增函数 原不等式可化为， ∴，解得， ∴的取值范围是． 故选：A． 10．（2021·全国高三其他模拟（理））已知某种药物在病人体内的含量在1200mg以上时才会对某种病情起疗效，现给某病人注射该药物2000mg，假设药物在病人体内的含量以每小时25%的速度递减，为了保持药物疗效，则经过（ ）小时后须再次向病人体内补充这种药物．（已知，，结果精确到0.1h） A．1.8 B．1.9 C．2.1 D．2.2 【答案】A 【分析】 设经过小时后须开始再次补充这种药物，从而可得，解不等式即可求解. 【详解】 设经过小时后须开始再次补充这种药物， 则，化简可得， 所以， 所以经过1.8小时后须再次向病人体内补充这种药物，故A项正确． 故选：A 11．（2021·全国高三其他模拟）毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为．若新丸经过50天后，体积变为，则一个新丸体积变为需经过的时间为（ ） A．125天 B．100天 C．75天 D．