第08讲指数与指数函数（考点精讲）-备考2022年高考数学一轮复习之考点精讲练（新高考地区专用）

备考2022年高考高三数学复习之考点精讲 第8讲 指数与指数函数 【知识点梳理】 一、指数与指数运算 1．根式的两个性质 (1)()n＝a；(2)＝ 2．有理数指数幂 (1)分数指数幂的意义 ①a＝(a＞0，m、n∈N*，n＞1)； ②a－＝＝(a＞0，m、n∈N*，n＞1)． (2)有理数指数幂的运算性质 ①ar·ss＝ar＋s(a＞0，r、s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 二　指数函数的图象与性质 0＜a＜1 a＞1 图象 性质 定义域：R 值域：(0，＋∞) 当x＝0时，y＝1，即过定点(0，1) ①当x＞0时，0＜y＜1； 当x＜0时，y＞1 ②当x＞0时，y＞1； 当x＜0时，0＜y＜1 在R上是减函数 在R上是增函数 【考点精讲】 考点一： 指数幂的运算 例1、计算： 【答案】； 【分析】 结合指数与对数的运算法则和换底公式即可. 【详解】原式， 变式训练1-1．计算：______________. 【答案】 【分析】 利用指数运算化简求得表达式的值. 【详解】 原式. 故答案为： 变式训练1-2.若函数，则_________． 【答案】2 【分析】 根据分段函数的定义计算． 【详解】 由已知． 故答案为：2 考点二： 指数函数的图象及应用 例2.函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 当和时，指数函数的图像单调性不同，以及平移的长度也不同，故需分情况说明. 【详解】 若 ，则，在的基础上向下平移个单位长度，故C错，D对； 若，则，在的基础上向下平移个单位长度，故A，B错； 故选：D 【点睛】 对指数函数图像要熟悉，并能对 进行分情况说明，注意平移的长度. 例3.（多选题）若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则的取值可以是（ ） A． B． C． D．2 【答案】AB 【分析】 对分类讨论，利用数形结合分析得解. 【详解】 （1）当时，由题得， 因为，所以此种情况不存在； （2）当时，由题得， 因为，所以. 故选：AB 【点睛】 方法点睛：取值范围问题的求解，常用的方法：（1）函数法；（2）导数法；（3）数形结合法；（4）基本不等式法. 要根据已知条件灵活选择方法求解. 变式训