第07讲幂函数与二次函数（考点精练）-备考2022年高考数学一轮复习之考点精讲练（新高考地区专用）

备考2022年高考高三数学一轮复习之考点精练 第 7 讲 幂函数与二次函数 一、单选题 1．（2021·全国高三其他模拟（文））已知为二次函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设，根据已知条件可得出关于、、的方程组，解出这三个未知数的值，即可得出函数的解析式. 【详解】 设，则， 由可得， 所以，，解得，因此，. 故选：B. 2．（2020·全国高三其他模拟）函数和函数（其中为的导函数）的图象在同一坐标系中的情况可以为（ ） A．①④ B．②③ C．③④ D．①②③ 【答案】B 【分析】 求得，，根据①②③④中的图象分析、、的符号，由此可得出合适的选项. 【详解】 易知，则． 由①②中函数的图象得， 若，则，此时，， 又，所以的图象开口向下，此时①②均不符合要求； 若，则，此时，， 又，所以的图象开口向上，此时②符合要求，①不符合要求； 由③④中函数的图象得， 若，则，此时，， 又，所以的图象开口向下，此时③符合要求，④不符合要求； 若，则，此时，， 又，所以的图象开口向上，此时③④均不符合要求． 综上，②③符合题意， 故选：B． 【点睛】 关键点点睛：本题考查二次函数与一次函数图象的辨别，解题的关键就是要根据一次函数与二次函数的关键要素分析参数的符号，而一次函数图象主要从直线的斜率、在轴上截距的正负来分析，二次函数主要从其图象的开口方向、对称轴的位置以及二次函数图象与轴上的交点位置来分析，主要从参数的范围或符号来进行分析. 3．（2020·全国高三其他模拟（文））已知二次函数，且是偶函数，若满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．由的范围决定 D．由，的范围共同决定 【答案】B 【分析】 由是偶函数可得，从而得到函数关于对称，所以，再写出不等式，即可得答案； 【详解】 是偶函数， ，函数关于对称， ，， 或， 故选：B. 【点睛】 本题考查二次函数的性质、一元二次不等式的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 4．（2020·全国高三其他模拟（文））函数在上的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二次函数的性质，结合定义域即可求得最大值与最小值，进而得值域. 【详解】 函数的对称轴为， 由于二次函数的开口向上， 故函数在处取到最小值， 最大值为， 故所求值域为. 故选：D. 【点睛】 本题考查了二次函数性质的简单应用，由定义域求函数的值域，属于基础题. 5．（2021·全国高三专题练习（理））若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据对数函数的性质，转化为的值域能取到内的任意实数，分类讨论，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】 由题意，函数的值域为， 根据对数函数的性质，可得转化为的值域能取到内的任意实数， 当，则，函数的值域为，满足题意； 当，要使得的值域能取到内的任意实数，则满足，解得， 综上可得，实数的范围为. 故选：C. 6．（2020·全国高三专题练习（文））如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 讨论函数的类型，分别解出函数在区间(−∞,4)上是单调递增的参数a的取值范围，再求并集可得选项. 【详解】 当a＝0时，f(x)＝2x－3在定义域R上单调递增，故在(－∞，4)上单调递增； 当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－， 因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0，且－≥4，解得－≤a<0. 综上，实数a的取值范围是. 故选：D. 【点睛】 本题考查根据函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题.参数的取值可影响函数的类型的时候一定注意讨论函数的类型. 7．（2020·全国高三专题练习（文））幂函数的图象经过点，则（ ） A．是偶函数，且在上单调递增 B．是偶函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递减 D．既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增 【答案】D 【分析】 设幂函数，根据幂函数的图象经过点，求出，，根据定义域可知既不是奇函数，也不是偶函数，根据指数为正数可知，在上单调递增. 【详解】 依题意设幂函数， 因为幂函数的图象经过点， 所以，所以，， 因为的定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数，也不是偶函数， 又，所以在上单调递增. 故选：D 【点睛】 本题考查了利用待定系数法求幂函数的解析式，考查了幂函数的奇偶性和单调性，属于基础题. 8．（2020·全国高三专题练习）已知函数是上的增函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题先求