第07讲幂函数与二次函数（考点精讲）-备考2022年高考数学一轮复习之考点精讲练（新高考地区专用）

备考2022年高考高三数学复习之考点精讲 第7讲 幂函数与二次函数 【知识点梳理】 1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0) 图象 定义域 R 值域 单调性 在上减 在上增 在上增 在上减 对称性 函数的图象关于x＝－对称 2.幂函数 (1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数叫幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)五种幂函数的图象 (3) 五种幂函数的性质 性质 特征 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) 奇偶性 奇 偶 奇 / 奇 单调性 增 在(0，＋∞)上增 在(－∞，0)上减 增 增 在(0，＋∞)上减 在(－∞，0)上减 定点 (1，1) 注意事项 （1）二次函数、二次方程与二次不等式统称为“三个二次”，它们常有机结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．因此，有关二次函数的问题，充分利用二次函数的图象是探求解题思路的有效方法． （2）对二次函数的分类讨论问题常规顺序是：开口方向—判别式—两根大小—两根与定义域的关系。 （3）幂函数的图象与性质主要是从x>0部分结合奇偶性可得。幂函数在x>0部分的性质是：当时，单调递增，当时单调递减； 【考点精讲】 考点一：幂函数的图象和性质 例1.（多选）幂函数是奇函数，且在是减函数，则整数a的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】AC 【分析】 由题意得出，解出的取值范围，可得出整数的可能取值，再对幂函数是否为奇函数进行验证，由此可得出整数的值. 【详解】 因为幂函数在是减函数，则，解得， 所以，整数的可能取值有、、. 当时，幂函数为奇函数，合题意； 当时，函数为偶函数，不合题意； 当时，函数为奇函数，合题意. 故选：AC. 例2．已知，若，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用函数的单调性求解即可． 【详解】 函数在上是增函数，又， 则 故选：C 变式训练1-1.已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是____ 【答案】1 【分