课时练3 基本不等式-高中数学选修4-5【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 第一讲　不等式和绝对值不等式 一　不等式 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课时练3　基本不等式　 ►►见学生用书P005 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 作业目标 学法指导 1.理解基本不等式的内容及证明。 2．能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小。 3．能初步运用基本不等式证明简单的不等式。 1.利用基本不等式证明不等式，常根据不等号的方向，结合基本不等式进行适度放缩，要注意整体代换。 2．运用基本不等式时，要特别注意等号成立的条件。 3．在推证过程中要正确运用不等式的性质。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点1 利用基本不等式证明不等式 1．已知a，b，c都是正数，求证：eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,c)＋eq \f(c2,a)≥a＋b＋c。 证明　∵a>0，b>0，c>0，∴eq \f(a2,b)＋b≥2eq \r(\f(a2,b)·b)＝2a，当且仅当a＝b时等号成立，同理eq \f(b2,c)＋c≥2b，当且仅当b＝c时等号成立，eq \f(c2,a)＋a≥2c，当且仅当a＝c时，等号成立，三式相加，得eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,c)＋eq \f(c2,a)＋(b＋c＋a)≥2(a＋b＋c)，∴eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,c)＋eq \f(c2,a)≥a＋b＋c，当且仅当a＝b＝c时等号成立。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点2 利用基本不等式求最值 2.设x>0，y>0且2x＋y＝1，则eq \f(1,x)＋eq \f(2,y)的最小值是________。 答案　8 解析　运用乘1法。 eq \f(1,x)＋eq \f(2,y)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(2,y)))×1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(2,y)))(2x＋y)＝4＋eq \f(4x,y)＋eq \f(y,x)≥4＋2eq \r(\f(4x,y)·\f(y,x))＝8，当且仅当eq \f(4x,y)＝eq \f(y,x)时，等号成立。又∵2x＋y＝1，∴x＝eq \f(1,4)，y＝eq \f(1,2)，∴当x＝eq \f(1,4)，y＝eq \f(1,2)时，eq \f(1,x)＋eq \f(2,y)取最小值8。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 3．设x，y是正数，且x＋y＝6，则lgx＋lgy的最大值是________。 答案　2lg3 解析　先将lgx＋lgy变形为lgxy，再运用基本不等式求解。∵x>0，y>0，∴eq \f(x＋y,2)≥eq \r(xy)，∴xy≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2。lgx＋lgy＝lg(xy)≤lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))2＝2lg3，当且仅当x＝y时，等号成立。又x＋y＝6，∴x＝3，y＝3。∴当x＝3，y＝3时，lgx＋lgy取最大值2lg3。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点3 利用基本不等式解决实际问题 4.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问：怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？ 解　设水池底面一边的长度为x m，且x>0，则其邻边的长度为eq \f(4 800,3x) m。 又设水池总造价为y元，根据题意，得 y＝150×eq \f(4 800,3)＋120×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×3x＋2×3×\f(4 800,3x))) ＝240 000＋720×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1 600,x))) 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 ≥240 000＋720