课时练2 不等式的基本性质(二)-高中数学选修4-5【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 第一讲　不等式和绝对值不等式 一　不等式 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课时练2　不等式的基本性质(二)　 ►►见学生用书P003 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 作业目标 学法指导 1.进一步理解不等式的基本性质。 2．能用不等式的基本性质求取值范围。 3．能用不等式的基本性质证明简单不等式。 1.不等式的基本性质是进行不等式的证明和解不等式的依据，用不等式的基本性质解题时，一定要严格把握它们成立的条件。如：进行加法运算时，只有同向不等式才能进行相加；乘方、开方运算时，只有在正数的前提下才能实施。 2．用不等式的运算性质求范围时，尽量只用一次。对于带等号的不等式范围的探求，如果需要多次使用性质，要考虑等号能否取到，否则会导致所求范围过大或过小。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点1 利用不等式的性质判断命题的真假 1．对于实数a，b，c，有下列命题： ①若a>b，则ac<bc； ②若ac2>bc2，则a>b； ③若a<b<0，则a2>ab>b2； ④若a>b，eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则a>0，b<0。 其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 答案　C 解析　①假，c可以是正数、负数和零，因而判断ac与bc大小缺乏依据，故该命题是假命题。②真，由ac2>bc2知c≠0，故c2>0，∴a>b，故该命题是真命题。③真，eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a<b<0,a<0))⇒a2>ab，eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a<b<0,b<0))⇒ab>b2，∴a2>ab>b2，故该命题为真命题。④真，a>b⇒a－b>0，eq \f(1,a)>eq \f(1,b)⇒eq \f(1,a)－eq \f(1,b)>0⇒eq \f(b－a,ab)>0。∵a－b>0，∴b－a<0，∴ab<0。又a>b，∴a>0，b<0，故该命题为真命题。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 2．设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的(　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　 根据充分、必要条件的定义直接利用数轴求解即可。将p，q对应的集合在数轴上表示出来，如图所示。易知，当p成立时，q不一定成立；当q成立时，p一定成立，故p是q成立的必要不充分条件。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点2 利用不等式的性质求代数式取值范围 3.已知30<x<42,16<y<24，求x＋y，x－2y，eq \f(x,y)的取值范围。 解　∵30<x<42,16<y<24，∴46<x＋y<66。 ∵16<y<24，∴－48<－2y<－32。 ∴－18<x－2y<10。 ∵16<y<24，∴eq \f(1,24)<eq \f(1,y)<eq \f(1,16)。 ∴eq \f(5,4)<eq \f(x,y)<eq \f(21,8)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点3 利用不等式的性质证明不等式 4.已知c>a>b>0，求证：eq \f(a,c－a)>eq \f(b,c－b)。 证明　∵a>b，∴－a<－b， 又c>a>b>0，∴0<c－a<c－b， ∴eq \f(1,c－a)>eq \f(1,c－b)>0， 又∵a>b>0，∴eq \f(a,c－a)>eq \f(b,c－b)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课后巩固45分钟 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．若a>b，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a>2b B．－eq \f(b,a)>－1 C．2a>2b D．lg(a－b)>1 答案　C 解析　∵y＝2x(x∈R)是增函数，又a>b，∴2a>2b。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5