课时练1 不等式的基本性质(一)-高中数学选修4-5【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 第一讲　不等式和绝对值不等式 一　不等式 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课时练1　不等式的基本性质(一) ►►见学生用书P001 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 作业目标 学法指导 1.能用作差法比较大小。 2．能用作商法比较大小。 3．理解不等式的基本性质。 对于任意的两个实数a，b，都有a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b。这三条性质是两个实数比较大小的理论依据，也是不等式基本性质的证明、证明不等式、解不等式的主要依据，同时也给出了两个实数比较大小的方法——作差法。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点1 作差法比较大小 1．若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，则m，n的大小关系为(　　) A．m>n B．m≥n C．m<n D．m≤n 答案　B 解析　∵m－n＝(2x2＋2x＋1)－(x＋1)2＝2x2＋2x＋1－x2－2x－1＝x2≥0，∴m≥n。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 2．已知a>b>0，则eq \f(a,b)________eq \f(a＋1,b＋1)。(填“>”或“<”) 答案　> 解析　eq \f(a,b)－eq \f(a＋1,b＋1)＝eq \f(ab＋1－ba＋1,bb＋1)＝eq \f(a－b,bb＋1)。∵a>b>0，∴a－b>0，b(b＋1)>0。∴eq \f(a－b,bb＋1)>0。∴eq \f(a,b)>eq \f(a＋1,b＋1)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点2 作商法比较大小 3.已知a>b>c>0，比较a2ab2bc2c与ab＋cbc＋aca＋b的大小。 解　由a>b>c>0，得ab＋cbc＋aca＋b>0。 作商得eq \f(a2a·b2b·c2c,ab＋c·bc＋a·ca＋b)＝eq \f(aaaabbbbcccc,abacbcbacacb) ＝aa－b·aa－c·bb－c·bb－a·cc－a·cc－b ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))a－b·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))a－c·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))b－c。 ∵a>b>0，∴eq \f(a,b)>1，a－b>0，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))a－b>1。 同理eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))b－c>1，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,c)))a－c>1。 ∴eq \f(a2a·b2b·c2c,ab＋c·bc＋a·ca＋b)>1， 即a2ab2bc2c>ab＋cbc＋aca＋b。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点3 不等式性质的简单应用 4.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　) A.eq \f(1,a)<eq \f(1,b) B．a2>b2 C.eq \f(a,c2＋1)>eq \f(b,c2＋1) D．a|c|>b|c| 答案　C 解析　本题只提供了“a，b，c∈R，a>b”这个条件，而不等式的基本性质中，几乎都有类似的前提条件，但结论会根据不同的要求有所不同，因而这需要根据本题的四个选项来进行判断。选项A，当a>0，b<0时不正确；选项B，当a，b都为负数或一正一负时都有可能不成立，如2>－3，但22>(－3)2不正确；选项C，eq \f(1,c2＋1)>0，因而正确；选项D，当c＝0时不正确。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 5．若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　) A.eq \f(a,d)>eq \f(b,c) B.eq \f(a,d)<eq \f(b,c) C.eq \f(a,c)>eq \f(b,d) D.eq \f(a,c)<eq \f(b,d) 答案　B 解析　解法一：令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则eq \f(a,c)＝－1