课时练15 排序不等式-高中数学选修4-5【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 第三讲　 柯西不等式与排序不等式 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课时练15　排序不等式 ►►见学生用书P037 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 作业目标 学法指导 1.了解排序不等式的数学思想和背景。 2．了解排序不等式的结构与基本原理。 3．理解排序不等式的简单应用。 1.在没有给定字母大小的情况下，要使用排序不等式，必须限定字母的大小顺序，而只有具有对称性的字母才可以直接限定字母的大小顺序，否则要根据具体环境分类讨论。 2．求证一个与排序有关的不等式。若a，b，c在不等式中的“地位”是对称的，解答时不妨设a≥b≥c，再利用排序不等式加以证明。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点1 排序不等式概念的理解 1．有一有序数组，其顺序和为A，反序和为B，乱序和为C，则它们的大小关系为(　　) A．A≥B≥C B．A≥C≥B C．A≤B≤C D．A≤C≤B 答案　B 解析　由排序不等式知，顺序和≥乱序和≥反序和，故A≥C≥B。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 2．已知a，b，c为正数，P＝eq \f(b2c2＋c2a2＋a2b2,a＋b＋c)，Q＝abc，则P，Q的大小关系是(　　) A．P>Q B．P≥Q C．P<Q D．P≤Q 答案　D 解析　取两组实数(b2c，c2a，a2b)和(a，b，c)，则顺序和为ab2c＋abc2＋a2bc＝abc(a＋b＋c)，乱序和为b2c2＋a2c2＋a2b2，由排序不等式得abc(a＋b＋c)≥b2c2＋a2c2＋a2b2，即abc≥eq \f(b2c2＋a2c2＋a2b2,a＋b＋c)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点2 利用排序不等式证明不等式 3.设a，b都是正数，求证：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2≥eq \f(a,b)＋eq \f(b,a)。 证明　由题意不妨设a≥b>0， 则a2≥b2，eq \f(1,b)≥eq \f(1,a)。所以eq \f(a2,b)≥eq \f(b2,a)。 根据排序不等式，知eq \f(a2,b)·eq \f(1,b)＋eq \f(b2,a)·eq \f(1,a)≥eq \f(a2,b)·eq \f(1,a)＋eq \f(b2,a)·eq \f(1,b)，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2≥eq \f(a,b)＋eq \f(b,a)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点3 利用排序不等式解决实际问题 4.某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件及2件，现在选择商品中单价为3元，2元和1元的礼品，问：至少要花多少钱？最多要花多少钱？ 解　根据排序不等式，顺序和最大，反序和最小，则2×1＋4×2＋5×3＝25(元)，2×3＋4×2＋5×1＝19(元)。 答：花钱最少为19元，最多为25元。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课后巩固45分钟 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．有两组数：1,2,3与10,15,20。它们的顺序和、反序和分别是(　　) A．100,85 B．100,80 C．95,80 D．95,85 答案　B 解析　由顺序和与反序和的定义可知顺序和为100，反序和为80。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 2．若A＝xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＋…＋xeq \o\al(2,n)，B＝x1x2＋x2x3＋…＋xn－1xn＋xnx1，其中x1，x2，…，xn都是正数，则A与B的大小关系为(　　) A．A>B B．A<B C．A≥B D．A≤B 答案　C 解析　依序列{xn}的各项都是正