课时练9 习题课：绝对值不等式-高中数学选修4-5【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 第一讲　不等式和绝对值不等式 二　绝对值不等式 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课时练9　习题课：绝对值不等式　　　 ►►见学生用书P017 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 作业目标 学法指导 1.注意使用绝对值三角不等式的必要技巧与方法。 2．会用绝对值三角不等式的几何意义求最值。 3．理解和掌握|ax＋b|≤c及|ax＋b|≥c型不等式的解法。 4．掌握|x－a|＋|x－b|≥c及|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法。 1.对于含有两个或两个以上绝对值的代数式，通常利用分段讨论的方法转化为分段函数，进而利用分段函数的性质解决相应问题。 2．求解绝对值不等式，主要的方法有如下三种： (1)(几何法)利用绝对值的几何意义求解。只要找到使|x－a|＋|x－b|＝c成立的x值，依据“大于取两边，小于取中间”的法则写出不等式的解集即可。 (2)(分段讨论法)分段讨论去掉绝对值符号，以a，b为分界点，将实数集分为三个区间，在每个区间上x－a，x－b的符号都是确定的，从而去掉绝对值符号。 (3)(图象法)联系函数图象，通过分析函数值的取值范围得到不等式的解集。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点1 含绝对值的不等式的证明 1．已知|A－a|<eq \f(s,3)，|B－b|<eq \f(s,3)，|C－c|<eq \f(s,3)，求证：|(A＋B＋C)－(a＋b＋c)|<s。 证明　|(A＋B＋C)－(a＋b＋c)| ＝|(A－a)＋(B－b)＋(C－c)| ≤|A－a|＋|B－b|＋|C－c|<eq \f(s,3)＋eq \f(s,3)＋eq \f(s,3)＝s， 故不等式|(A＋B＋C)－(a＋b＋c)|<s成立。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点2 含绝对值的不等式的解法 2.使eq \f(\r(3－|x|),\r(|2x＋1|－4))有意义的x所满足的条件是(　　) A．－3≤x<eq \f(3,2) B．－eq \f(5,2)<x≤3 C．－3≤x<－eq \f(5,2)或eq \f(3,2)<x≤3 D．－3≤x≤3 答案　C 解析　由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3－|x|≥0，,|2x＋1|－4>0))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3≤x≤3，,x>\f(3,2)或x<－\f(5,2)))⇒－3≤x<－eq \f(5,2)或eq \f(3,2)<x≤3。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 3．若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋eq \f(1,2)a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________。 答案　eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2))) 解析　令f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3x－1，x≤－2，,3－x，－2<x≤\f(1,2)，,3x＋1，x>\f(1,2)，))可求得当x＝eq \f(1,2)时，f(x)的最小值为eq \f(5,2)，故原不等式恒成立转化为a2＋eq \f(1,2)a＋2≤eq \f(5,2)恒成立，a2＋eq \f(a,2)－eq \f(1,2)≤0，即(a＋1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))≤0恒成立，解得a∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点3 含绝对值的不等式的综合问题 4.设关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)>a。 (1)当a＝1时，解这个不等式； 解　(1)当a＝1时，lg(|x＋3|＋|x－7|)>lg10， 即|x＋3|＋|x－7|>10， 设y＝|x＋3|＋|x－7|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2x＋4，x<－3，,10，－3≤x<7，,2x－4，x≥7。)) 解得x<－3或x>7， ∴当a＝1时不等式的解集为(－∞，－3)∪