课时练8 x－a＋x－b≥c和x－a＋x－b≤c型不等式的解法-高中数学选修4-5【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 第一讲　不等式和绝对值不等式 二　绝对值不等式 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课时练8 |x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式的解法►►见学生用书P015 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 作业目标 学法指导 1.理解并掌握|x－a|＋|x－b|≥c及|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法。 2．会利用不等式处理有关应用问题。 |x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法有三种： (1)可以利用绝对值不等式的几何意义。 (2)利用分类讨论的思想，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值符号中的多项式的符号，进而去掉绝对值符号。 (3)可以通过构造函数，利用函数的图象，得到不等式的解集。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点1 解|x－a|＋|x－b|≥c(≤c)型不等式 1．不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是(　　) A．(－∞，4) B．(－∞，1) C．(1,4) D．(1,5) 答案　A 解析　利用零点分区间法解绝对值不等式。①当x≤1时，原不等式可化为(1－x)－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1，②当1<x<5时，原不等式可化为(x－1)－(5－x)<2，∴x<4，∴1<x<4，③当x≥5时，原不等式可化为(x－1)－(x－5)<2，即4<2，该不等式不成立。综上，原不等式的解集为(－∞，4)，故选A。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 2．不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________。 答案　{x|x≤－3或x≥2} 解析　解法一：要去掉绝对值符号，需要对x与－2和1进行大小比较，－2和1可以把数轴分成三部分。当x<－2时，不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；当－2≤x<1时，不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，无解；当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2。综上，不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}。 解法二：|x－1|＋|x＋2|表示数轴上的点x到点1和点－2的距离的和，如图所示，数轴上到点1和点－2的距离的和为5的点有－3和2，故满足不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的x的取值为x≤－3或x≥2，所以不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点2 与|x－a|±|x－b|≥c(≤c)有关的有解或恒成立问题 3.若关于x的不等式|x－1|＋|x－2|>a2＋a＋1(x∈R)恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．(0,1) B．(－∞，－1)∪(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,0) 答案　D 解析　由绝对值的几何意义知|x－1|＋|x－2|≥1，所以a2＋a＋1<1恒成立，即a2＋a<0，所以－1<a<0。故选D。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 4．若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|<a的解集为∅，则a的取值范围是________。 答案　(－∞，3] 解析　对任意的x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥3恒成立，要使原不等式的解集为∅，则需a≤3。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点3 含参数的不等式的解法 5.已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|。 (1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集； 解　(1)当a＝－3时，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2x＋5，x≤2，,1，2<x<3，,2x－5，x≥3。)) 当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1； 当2<x<3时，f(x)≥3无解； 当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4。 所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。 解　(2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|。 当x∈[1,2]时，|x－4