课时练6 绝对值三角不等式-高中数学选修4-5【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 第一讲　不等式和绝对值不等式 二　绝对值不等式 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课时练6　绝对值三角不等式 ►►见学生用书P011 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 作业目标 学法指导 1.掌握绝对值三角不等式的基本定理及其应用。 2．掌握解绝对值三角不等式的必要技巧与方法。 3．会用绝对值三角不等式的几何意义求最值。 绝对值三角不等式常用在有关绝对值的证明问题中，是放缩法的基础。 含绝对值不等式的证明是不等式证明中较困难的问题，一般的处理方法为： (1)直接利用绝对值不等式的性质解决。 (2)去掉绝对值符号，转化为一般的不等式。常用：①公式法；②平方法；③分段讨论法。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点1 对绝对值三角不等式的理解 1．若|a－c|<b，则下列不等式中不一定成立的是(　　) A．|a|<|b|＋|c| B．|c|<|b|＋|a| C．b>|a|－|c| D．|b|<|a|＋|c| 答案　D 解析　因为|a－c|<b，所以b>0，|b|＝b。因为|a|－|c|≤|a－c|，所以|a|－|c|<|b|＝b，即选项C正确，且有|a|<|b|＋|c|，选项A正确；因为|c|－|a|≤|a－c|，所以|c|－|a|<|b|，所以|c|<|b|＋|a|，选项B正确；选项D无法判断。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 2．已知实数a，b满足ab<0，则下列不等式成立的是(　　) A．|a＋b|>|a－b| B．|a＋b|<|a－b| C．|a－b|<||a|－|b|| D．|a－b|<|a|＋|b| 答案　B 解析　因为ab<0，所以|a－b|＝|a|＋|b|，|a＋b|<|a|＋|b|，所以|a＋b|<|a|＋|b|＝|a－b|。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点2 利用绝对值三角不等式求最值 3.函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为________。 答案　2 解析　y＝|x－4|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2，当且仅当4≤x≤6时，等号成立。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 4．若不等式|x－4|－|x－3|≤a对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________。 答案　[1，＋∞) 解析　设f(x)＝|x－4|－|x－3|，则f(x)≤a对一切x∈R恒成立的充要条件是a≥f(x)max。∵|x－4|－|x－3|≤|(x－4)－(x－3)|＝1，即f(x)max＝1，∴a≥1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点3 利用绝对值三角不等式证明不等式 5.已知|x－a|<eq \f(c,4)，|y－b|<eq \f(c,6)，求证：|2x－3y－2a＋3b|<c。 证明　因为|x－a|<eq \f(c,4)，|y－b|<eq \f(c,6)， 所以|2x－2a|<eq \f(c,2)，|3y－3b|<eq \f(c,2)。 所以|2x－3y－2a＋3b|＝|(2x－2a)－(3y－3b)|≤|2x－2a|＋|3y－3b|<eq \f(c,2)＋eq \f(c,2)＝c。 即|2x－3y－2a＋3b|<c。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课后巩固45分钟 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．若|x－a|<m，|y－a|<n，则下列不等式一定成立的是(　　) A．|x－y|<2m B．|x－y|<2n C．|x－y|<n－m D．|x－y|<n＋m 答案　D 解析　|x－y|＝|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|<m＋n。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 2．设|a|<1，|b|<1，则|a＋b|＋|a－b|与2的大小关系是(　　) A．|a＋b|＋|a－b|>2 B．|a＋b|＋|a－b|<2 C．|a＋b|＋|a－b|＝2 D．不能比较大小 答案　B 解析　当(a＋b)(a－b)≥0