课时练4 三个正数的算术—几何平均不等式-高中数学选修4-5【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 第一讲　不等式和绝对值不等式 一　不等式 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课时练4 三个正数的算术—几何平均不等式　　 ►►见学生用书P007 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 作业目标 学法指导 1.掌握三个正数的算术—几何平均不等式。 2．理解利用三个正数的算术—几何平均不等式解决有关问题的技巧。 1.利用三个正数的算术—几何平均不等式求最值，可简记为“积定和最小，和定积最大”。 2．拼凑定值是利用三个正数的算术—几何平均不等式求最值的关键，求代数式的和或者积的最值时，题目中的定值条件往往无法满足，此时可以将三个正数的算术—几何平均不等式的取等号的条件作为出发点，拼凑定和(或积)，从而求得积(或和)的最大(或小)值。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点1 利用三个正数的算术—几何平均不等式求最值 1．已知a，b，c均为正数，且abc＝27，则a＋b＋c的最小值为(　　) A．3 B．6 C．9 D．27 答案　C 解析　∵a，b，c均为正数，∴a＋b＋c≥3eq \r(3,abc)＝3eq \r(3,27)＝9(当且仅当a＝b＝c＝3时，等号成立)，∴a＋b＋c的最小值为9。故选C。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 2．函数f(x)＝eq \f(1,x2)＋2x(x>0)的最小值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　A 解析　∵x>0，∴f(x)＝eq \f(1,x2)＋x＋x≥3 eq \r(3,\f(1,x2)·x·x)＝3，当且仅当eq \f(1,x2)＝x＝x，即x＝1时取等号。故选A。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点2 利用三个正数的算术—几何平均不等式证明不等式 3.设a，b，c∈R＋，求证(a＋b＋c)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)＋\f(1,c)))≥9。 证明　∵a，b，c∈R＋，∴a＋b＋c≥3eq \r(3,abc)，eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)≥3 eq \r(3,\f(1,abc))， 两个不等式相乘，有 (a＋b＋c)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)＋\f(1,c)))≥3eq \r(3,abc)×3 eq \r(3,\f(1,abc))。 ∴(a＋b＋c)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)＋\f(1,c)))≥9。 当且仅当a＝b＝c时，等号成立。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 知识点3 利用三个正数的算术—几何平均不等式解决实际问题 4.制造一个能盛放108立方分米水的无盖长方体形水箱，问：如何选择尺寸，才能使用料最省？ 解　设长方体的长、宽分别为a分米，b分米，高为h分米， 由题知该水箱的容积为108立方分米，即abh＝108， 设该水箱的用料面积为S平方分米， 则S＝ab＋2(ah＋bh) ＝ab＋2ah＋2bh 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 ≥3eq \r(3,ab·2ah·2bh) ＝3eq \r(3,4abh2)＝108， 即S≥108。当且仅当ab＝2ah＝2bh， 即a＝b＝6，h＝3时，等号成立。 故水箱是底面边长为6分米的正方形，高为3分米的长方体时用料最省。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 课后巩固45分钟 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-5 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．若x>0，则4x＋eq \f(9,x2)的最小值是(　　) A．9 B．3eq \r(3,36) C．13 D．不存在 答案　B 解析　∵x>0，∴4x＋eq \f(9,x2)＝2x＋2x＋eq \f(9,x2)≥3eq \r(3,36)，当且仅当2x＝eq \f(9,x2)，即x＝eq \f(1,2) eq \r(3,