第二讲达标检测(一)-高中数学选修4-4【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 第二讲达标检测(一) 　►►见学生用书P035 时间：120分钟　满分：150分 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1－t，,y＝2＋3t))(t为参数)所表示的图形分别是(　　) A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．直线、直线 答案　A 解析　∵ρ＝cosθ，∴x2＋y2＝x，∴表示一个圆。 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1－t，,y＝2＋3t))得到直线3x＋y＝－1。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 2．将参数方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3＋sin2θ，,y＝sin2θ))(θ为参数)化为普通方程为(　　) A．y＝x－3 B．y＝x＋3 C．y＝x－3(3≤x≤4) D．y＝x＋3(0≤y≤1) 答案　C 解析　∵x＝3＋sin2θ，∴x∈[3,4]。把sin2θ＝y代入x＝3＋sin2θ得y＝x－3。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 3．直线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1－\f(1,\r(5))t，,y＝－1＋\f(2,\r(5))t))(t为参数)的斜率是(　　) A．2 B．eq \f(1,2) C．－2 D．－eq \f(1,2) 答案　C 解析　设eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1－\f(1,\r(5))t，①,y＝－1＋\f(2,\r(5))t，②))由①×2＋②得2x＋y－1＝0，∴k＝－2。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 4．设a，b∈R，a2＋2b2＝6，则a＋b的最小值是(　　) A．－2eq \r(2) B．－eq \f(5\r(3),3) C．－3 D．－eq \f(7,2) 答案　C 解析　不妨设eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝\r(6)cosα，,b＝\r(3)sinα))(α为参数)，则a＋b＝eq \r(6)cosα＋eq \r(3)sinα ＝3·sin(α＋θ0)，其中tanθ0＝eq \r(2)。所以a＋b的最小值为－3。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 5．参数方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,t)，,y＝\f(1,t)\r(t2－1)))(t为参数)表示的曲线是如图所示的(　　) 答案　D 解析　由y＝eq \f(1,t) eq \r(t2－1)得t2y2＝t2－1，把t＝eq \f(1,x)代入得x2＋y2＝1。∵t2－1≥0，∴t≥1或t≤－1。当t≥1时，0<x≤1且y≥0，当t≤－1时，－1≤x<0且y≤0。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 6．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝t＋1，,y＝t－3))(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　) A．eq \r(14) B．2eq \r(14) C．eq \r(2) D．2eq \r(2) 答案　D 解析　由题意得，直线l的普通方程为x－y－4＝0，圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，则圆心到直线l的距离d＝eq \f(|2－0－4|,\r(2))＝eq \r(2)，直线l被圆C截得的弦长为2eq \r(22－\r(2)2)＝2eq \r(2)。 第*页 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 7．有下列三个方程：①eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝t2；))②eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝tant，,y＝tan2t；))③eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝sint，,y＝sin2t))(都是以t为参数)。其中表示同一曲线的方程是(　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 答案　B 解析　①②③的普通方程都是y＝x2，但①②中x的取值范围相同，都是x∈R，而③中x的取值范