人教A版高中数学选修4-4 参数方程学案（无答案）

参数方程 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： · 了解参数方程，了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程； · 掌握参数方程与普通方程的互化； · 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程，了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用． 重点难点： · 重点：掌握参数方程与普通方程的互化，掌握直线和圆的参数方程及椭圆的参数方程，并能利用它们解决一些应用问题． · 难点：理解参数方程的概念及转化方法，建立参数方程时恰当的选择参数，以及利用参数建立点的轨迹方程． 学习策略： · 掌握参数方程与普通方程的互化．化参数方程为普通方程的基本思想是消参法，化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数； · 参数方程与普通方程的互化，要注意参数的范围； · 借助三角函数理解椭圆、双曲线的参数方程的推导，明确其中参数的几何意义，体会利用参数方程解决问题的优越性； · 对于直线的参数方程，要恰当的选择参数，利用参数的几何意义解决问题，尤其是直线与圆锥曲线的位置关系问题，如交点轨迹，中点弦、弦长等问题，要灵活应用代入法、交轨法来处理． 二、学习与应用 知识点一：参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 都是某个变数 的函数，即 ，并且对于 的每一个允许值，方程组 所确定的点 都在这条曲线上，那么方程组 就叫做这条曲线的 方程，联系 间的关系的变数 叫做参变数（简称参数）． 相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标关系的方程 ，叫做曲线的 方程． 知识点二：参数方程与普通方程的互化 （一）参数方程化为普通方程 （1）把参数方程化为普通方程的基本思想是 ． （2）根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．消参的常用方法有： 消参法、 消参法、 消参法、平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等． （二）普通方程化为参数方程 （1）把曲线 的普通方程 化为参数方程的基本思路是 ，即选定合适的参数t，先确定一个关系式 ，再代入普通方程求得另一个关系式 ． （2）一般地，常选择的参数有角度，斜率，时间等． 注意：互化要确保参数方程与