课时练13 渐开线与摆线-高中数学选修4-4【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 第二讲　参数方程 四　渐开线与摆线 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课时练13　渐开线与摆线 ►►见学生用书P033 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 作业目标 学法指导 1.了解圆的渐开线的参数方程。 2．了解摆线的生成过程及它的参数方程。 3．学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤。 1.圆的渐开线的参数方程中，字母r表示基圆的半径，字母φ是指绳子外端运动时绳子上的定点M相对于圆心的张角。 2．由圆的摆线的参数方程的形式可知，只要确定了摆线生成圆的半径，就能确定摆线的参数方程。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点1 圆的渐开线的参数方程 1．半径为2的基圆的渐开线的参数方程为________。 答案　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ＋φsinφ，,y＝2sinφ－φcosφ))(φ为参数) 解析　参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ＋φsinφ，,y＝2sinφ－φcosφ))(φ为参数)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 2．给出圆的渐开线的参数方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3cosφ＋3φsinφ，,y＝3sinφ－3φcosφ))(φ为参数)。根据参数方程可以看出该渐开线的基圆的半径是________，当参数φ取eq \f(π,2)时，对应的曲线上的点的坐标是________。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 答案　3　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，3)) 解析　根据一般情况下基圆半径为a的渐开线的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝acosφ＋φsinφ，,y＝asinφ－φcosφ))(φ为参数)进行对照可求a的值，然后把φ＝eq \f(π,2)代入方程得对应的点的坐标。所给的圆的渐开线的参数方程可化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3cosφ＋φsinφ，,y＝3sinφ－φcosφ))(φ为参数)， 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 所以基圆半径为3。然后把φ＝eq \f(π,2)代入方程可得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,2)＋\f(π,2)sin\f(π,2)))，,y＝3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2)－\f(π,2)cos\f(π,2)))，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(3π,2)，,y＝3。)) 所以当参数φ取eq \f(π,2)时，对应的曲线上的点的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，3))。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点2 圆的摆线的参数方程 3.已知一个圆的摆线过一定点(2,0)，请写出该圆的半径最大时该摆线的参数方程。 解　由摆线的图形知，圆的半径最大时，定点(2,0)就是(2πr,0)(如图所示)。 ∴2πr＝2，∴r＝eq \f(1,π)。 代入，得圆的摆线的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,π)φ－sinφ,y＝\f(1,π)1－cosφ))(φ为参数)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点3 渐开线、摆线参数方程的应用 4.已知圆的直径为2，其渐开线的参数方程对应的曲线上的A，B两点所对应的参数分别是eq \f(π,3)和eq \f(π,2)，求A，B两点间的距离。 解　根据条件可知圆的半径是1，所以对应的渐开线的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝cosφ＋φsinφ，,y＝sinφ－φcosφ))(φ为参数)。分别把φ＝eq \f(π,3)和φ＝