专题05：四渐开线与摆线随堂练习（解析版）-【上课小助手】2020-2021学年高中数学（人教A版选修4-4）

专题05：四渐开线与摆线随堂练习（解析版） 一、单选题 1．圆的渐开线 ( 为参数）上与 对应的点的直角坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 将 代入渐开线参数方程，得到对应坐标. 【详解】 将 代入圆的渐开线方程，得 所以 故选A. 【点睛】 本题考查了渐开线的参数方程，属于简单题. 2．已知圆的渐开线的参数方程为 ,( 为参数），则此渐开线的基圆的周长是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据圆的渐开线的参数方程，得到基圆的半径，计算得到其周长. 【详解】 由圆的渐开线的参数方程，知基圆的半径 ，则基圆的周长为 . 【点睛】 本题考查了渐开线的基圆知识点，属于简单题. 3．给出下列说法： ①圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程； ②圆的渐开线的参数方程也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦，且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题； ③在求圆的摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系不同，则可能会得到不同的参数方程； ④圆的渐开线和 轴一定有交点而且交点唯一. 其中说法正确的有（ ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据渐开线和摆线的基本知识，逐一对每个选项进行判断得到答案. 【详解】 ①错误；②正确；对于一个圆，只要半径确定，渐开线和摆线的形状就是确定的，但是若选择的坐标系不同，则其在坐标系中的位置也会不同，相应的参数方程也会有所区别，故③正确；渐开线和坐标轴的交点要看选取的坐标系的位置，故④错误 【点睛】 本题考察了渐近线和摆线的知识，属于简单题. 4．在极坐标系中，过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：因为极坐标点 到原点的距离为 且在 轴的负半轴上，直线的方程我 ，故选A． 考点：直线的极坐标方程． 5．已知圆的渐开线 (φ为参数)上有一点的坐标为(3，0)，则渐开线对应的基圆的面积为(　　) A．π B．3π C．4π D．9π 【答案】D 【解析】 【分析】 把已知点(3，0)代入参数方程,再解方程组得到r=3,即得基圆的面积. 【详解】 把已知点(3，0)代入参数方程得 由(2)可得φ＝0，则把φ＝0代入(1)得r＝3，所以基圆的面积为9π. 故答案为D 【点睛】 本题主要考查圆的渐开线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. 6．已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 对于D，极径长相等，极角终边重合，所以应选D. 7．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（ ）. A． B． C． D．但 【答案】A 【解析】 曲线C：化为直角坐标系下的方程为 ，圆心(1,0)到直线的距离要小于半径1，即 . 8．在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是 ( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：在极坐标系中，与点P （2 ， π3）关于极点对称的点的坐标是：,如图: 考点：极坐标系 9．圆 的圆心极坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 略 10．已知圆的渐开线的一部分的参数方程为 ( 为参数， )，点 是此部分渐开线上一点，则渐开线对应的基圆的周长是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 将 代入参数方程，解得 ，再计算基圆周长. 【详解】 由点 是此部分渐开线上一点，得 因为 ，所以由②得 , 即 ，又 ，所以 ，代入①得 ，所以基圆的周长为 . 【点睛】 本题考查了渐开线的参数方程，意在考查学生的计算能力. 二、填空题 11．半径为4的圆的渐开线的参数方程是______. 【答案】 （ 为参数） 【解析】 【分析】 将圆的半径代入圆的渐开线参数方程得到答案. 【详解】 将圆的半径 代入圆的渐开线的参数方程， 得 （ 是参数). 【点睛】 本题考查了圆的渐开线参数方程，属于简单题. 12．直径为6的圆的摆线的参数方程是______. 【答案】 （ 为参数） 【解析】 【分析】 将圆的半径代入摆线方程，得到答案. 【详解】 由已知得圆的半径 ，代入摆线的参数方程，得 （ 为参数）. 【点睛】 本题考察了圆的摆线方程，属于简单题. 13．已知圆的渐开线的参数方程 ( 为参数)，当 ＝ 时，对应的曲线上的点的坐标为________． 【答案】 【分析】 当φ＝ 时，代入圆的渐开线的参数方程计算即得解. 【详解】 当φ＝ 时，代入渐