课时练12 直线的参数方程-高中数学选修4-4【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 第二讲　参数方程 三　直线的参数方程 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课时练12　直线的参数方程 ►►见学生用书P031 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 作业目标 学法指导 1.掌握直线的参数方程的标准形式，以及参数t的几何意义。 2．掌握将直线的一般的参数方程化为标准的参数方程的方法，以及求直线的倾斜角。 3．会利用参数t的几何意义进行计算。 4．学会利用直线的参数方程求动点的轨迹和最值。 1.直线参数方程的标准形式主要用来解决过定点的直线与圆锥曲线相交时的弦长或距离问题。它可以避免求交点时解方程组的繁琐运算，但应用直线的参数方程时，需先判别是不是标准形式再考虑t的几何意义。 2．直线参数方程的一般形式eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝x0＋at，,y＝y0＋bt))(t为参数)，可化为标准形式eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝x0＋t′cosα，,y＝y0＋t′sinα))(t′为参数)，其中α是直线的倾斜角，且tanα＝eq \f(b,a)，此时参数t′才有标准形式中参数的几何意义。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点1 求直线的参数方程 1．经过点M0(1,5)，倾斜角是eq \f(π,3)的直线l的参数方程为 __________________。 答案　eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(1,2)t，,y＝5＋\f(\r(3),2)t))(t为参数) 解析　参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcos\f(π,3)，,y＝5＋tsin\f(π,3)))(t为参数)，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(1,2)t，,y＝5＋\f(\r(3),2)t))(t为参数)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点2 利用参数方程求倾斜角、斜率 2.已知直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1－\f(\r(2),2)t,y＝2＋\f(\r(2),2)t))(t为参数)，则直线l的斜率为(　　) A．1　　　B．－1 C.eq \f(\r(2),2)　　　D．－eq \f(\r(2),2) 答案　B 解析　直线l的普通方程为x＋y－1＝0，斜率为－1。故选B。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 3．已知直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1－tsin25°，,y＝2＋tcos25°))(t为参数)，那么直线l的倾斜角为(　　) A．65° B．25° C．155° D．115° 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 答案　D 解析　解法一：把参数方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1－tsin25°，,y＝2＋tcos25°))(t为参数) 化为标准形式为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcos115°，,y＝2＋tsin115°))(t为参数)， 倾斜角为115°。故选D。 解法二：设直线倾斜角为α，且α∈[0°，180°)， 则斜率k＝tanα＝eq \f(cos25°,－sin25°)＝－eq \f(sin75°,cos75°)＝－tan75°＝tan115°， ∴α＝115°，故选D。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点3 参数方程的应用 4.已知直线l1：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋3t，,y＝2－4t))(t为参数)与直线l2：2x－4y＝5相交于点B，且点A(1,2)，则|AB|＝________。 答案　eq \f(5,2) 解析　将eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋3t，,y＝2－4t))代入2x－4y＝5，得t＝eq \f(1,2)，则Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0))