2.3双曲线的参数方程 抛物线的参数方程-湖北省通山县第一中学高中数学选修4-4导学案（无答案）

2．～3.双曲线的参数方程　抛物线的参数方程 一．基础知识 1．双曲线的参数方程 (1)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线－＝1的参数方程是规定参数φ的取值范围为[0,2π)且φ≠，φ≠. (2)中心在原点，焦点在y轴上的双曲线－＝1的参数方程是 2．抛物线的参数方程 (1)抛物线y2＝2px的参数方程为t∈R. (2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数． 二、活学活用 双曲线、抛物线参数方程的基本问题 例1。(1)双曲线(α为参数)的焦点坐标是________． (2)将方程化为普通方程是________． 小结：(1)解决此类问题要熟练掌握双曲线与抛物线的参数方程，特别是将参数方程化为普通方程，还要明确参数的意义． (2)对双曲线的参数方程，如果x对应的参数形式是sec φ，则焦点在x轴上；如果y对应的参数形式是sec φ，则焦点在y轴上． 双曲线、抛物线参数方程的应用 例2。设直线AB过双曲线－＝1(a>0，b>0)的中心O，与双曲线交于A，B两点，P是双曲线上的任意一点．求证：直线PA，PB斜率的乘积为定值． 小结：在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问题时，常根据需要引入一个中间变量即参数(将x，y表示成关于参数的函数)，这种方法是参数法，而涉及曲线上的点的坐标时，可根据曲线的参数方程表示点的坐标． 课后作业 1．若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于(　　) A．2　　B．3 C．4 D．5 2．如果双曲线(θ为参数)上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左焦点距离是________． 3．若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于(　　) A．2　　 B．3 C．4 D．5 4．如果双曲线(θ为参数)上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左焦点距离是________． $$