课时练10 椭圆的参数方程-高中数学选修4-4【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 第二讲 参数方程 二　圆锥曲线的参数方程 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课时练10　椭圆的参数方程 ►►见学生用书P027 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 作业目标 学法指导 1.掌握椭圆的参数方程。 2．了解参数方程中参数的几何意义。 3．能够运用椭圆的参数方程解决简单问题。 1.求椭圆的参数方程时，必须确定焦点所在的位置，从而确定普通方程的类型，写出普通方程，然后写出参数方程。 2．很多求最值的问题与椭圆上的点有关，直接列关于点(x，y)的关系式不容易，即使列出关系式，也不容易求解。如果考虑到椭圆的参数方程，那么利用正、余弦函数的有界性比较容易求解。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点1 利用参数方程研究几何性质 1．曲线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y＝2sinθ))(θ为参数)的长轴长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　B 解析　将曲线的参数方程化为普通方程，得x2＋eq \f(y2,4)＝1，它表示焦点在y轴上的椭圆，且其长轴长为4。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 2．椭圆eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4＋5cosφ，,y＝3sinφ))(φ为参数)的焦点坐标为(　　) A．(0,0)，(0，－8) B．(0,0)，(－8,0) C．(0,0)，(0,8) D．(0,0)，(8,0) 答案　D 解析　利用平方关系化为普通方程为eq \f(x－42,25)＋eq \f(y2,9)＝1。对称中心为(4,0)且a＝5，b＝3得c＝4。∴焦点坐标为(0,0)，(8,0)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点2 利用参数方程研究最值问题 3.已知实数x，y满足eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1，求目标函数z＝x－2y的最大值与最小值。 解　椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的参数方程为 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5cosφ，,y＝4sinφ))(φ为参数)。 代入目标函数得 z＝5cosφ－8sinφ＝eq \r(52＋82)cos(φ＋φ0) ＝eq \r(89)cos(φ＋φ0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tanφ0＝\f(8,5)))。 所以目标函数zmin＝－eq \r(89)，zmax＝eq \r(89)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点3 利用参数方程研究定值、定点问题 4.如图，已知椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点，求证：|OP|·|OQ|为定值。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 证明　设M(2cosφ，sinφ)，(φ为参数，且sinφ≠±1)，B1(0，－1)，B2(0,1)。则直线MB1的方程y＋1＝eq \f(sinφ＋1,2cosφ)x， 令y＝0，则x＝eq \f(2cosφ,sinφ＋1)，即|OP|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2cosφ,1＋sinφ)))。 直线MB2的方程为y－1＝eq \f(sinφ－1,2cosφ)x， ∴|OQ|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2cosφ,1－sinφ)))。 ∴|OP|·|OQ|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2cosφ,1＋sinφ)))×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2cosφ,1－sinφ)))＝4。 即|OP|·|OQ|＝4为定值。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课后巩固45分钟 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．当参数θ变化时，动点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线必过