课时练6 直线的极坐标方程-高中数学选修4-4【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 第一讲 坐标系 三　简单曲线的极坐标方程 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课时练6　直线的极坐标方程 ►►见学生用书P011 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 作业目标 学法指导 1.会求直线的极坐标方程。 2．能够根据极坐标方程解决有关数学问题。 求直线的极坐标方程常用三角形法。三角形法的解题步骤：①根据题意作出图形，构造一个三角形，其中包括动点以及已知点，②利用三角形及三角函数的有关知识列出等式，③将等式坐标化，即用已知条件及动点的坐标(ρ，θ)表达出来，④化简、整理即可得到直线的极坐标方程。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点1 直接法求直线的极坐标方程 1．在极坐标系中，过点(1,0)且与极轴垂直的直线方程是(　　) A．ρ＝cosθ B．ρ＝sinθ C．ρcosθ＝1 D．ρsinθ＝1 答案　C 解析　设P(ρ，θ)是直线上任意一点，则显然有ρcosθ＝1，即为此直线的极坐标方程。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 2．在极坐标系中，过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))且与极轴平行的直线方程是(　　) A．ρ＝2 B．θ＝eq \f(π,3) C．ρcosθ＝1 D．ρsinθ＝eq \r(3) 答案　D 解析　极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))的点的直角坐标为(1，eq \r(3))，过该点且与极轴平行的直线的直角坐标方程为y＝eq \r(3)，其极坐标方程为ρsinθ＝eq \r(3)。故选D。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点2 直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 3.极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0的直角坐标方程为(　　) A．x2＋y2＝0或y＝1 B．x＝1 C．x2＋y2＝0或x＝1 D．y＝1 答案　C 解析　∵ρ(ρcosθ－1)＝0， ∴ρ＝eq \r(x2＋y2)＝0或ρcosθ＝x＝1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 4．直线eq \f(\r(3),3)x－y＝0的极坐标方程(限定ρ≥0)为________。 答案　θ＝eq \f(π,6)(ρ≥0)或θ＝eq \f(7π,6)(ρ≥0) 解析　将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ(ρ≥0)代入直角坐标方程得tanθ＝eq \f(\r(3),3)，则θ＝eq \f(π,6)或θ＝eq \f(7π,6)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点3 极坐标方程的应用 5.在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值。 解　由圆ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ， 因为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ，))ρ2＝x2＋y2， 所以圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0的直角坐标方程分别为x2＋y2＝2x,3x＋4y＋a＝0， 将圆的方程配方得(x－1)2＋y2＝1， 依题意得圆心C(1,0)到直线的距离为1， 即eq \f(|3＋4×0＋a|,\r(32＋42))＝1， 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 整理得|3＋a|＝5， 解得a＝2或a＝－8。 所以实数a的值为2或－8。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课后巩固45分钟 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．极坐标方程θ＝eq \f(π,5)(ρ∈R)表示的曲线是(　　) A．直线 B．射线 C．圆 D．半圆 答案　A 解析　极坐标方程θ＝eq \f(π,5)(ρ∈R)表示一条直线，其极角等于eq \f(π,5)和eq \f(6π,5)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 2．7cosθ＋2sinθ＝0表示(　　) A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双