课时练5 圆的极坐标方程-高中数学选修4-4【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 第一讲 坐标系 三　简单曲线的极坐标方程 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课时练5　圆的极坐标方程 ►►见学生用书P009 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 作业目标 学法指导 1.了解极坐标方程的意义。 2．掌握几种常见的圆的极坐标方程。 3．掌握求曲线极坐标方程的方法。 1.求曲线的极坐标方程同求直角坐标方程类似，首先由条件列出动点与定点满足的等量关系式，然后代入动点坐标和已知点的坐标，得出的方程能化简则化简，不能化简就可作为最后结果。 2．直角坐标方程化为极坐标方程，只要用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入化简即可，化简时应注意方程变形的等价性，即直角坐标方程与极坐标方程所表示的曲线上的点不增加也不减少。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点1 圆的极坐标方程 1．极坐标方程ρ＝4表示的图形是(　　) A．圆心在极点，半径为2的圆 B．圆心在极点，半径为4的圆 C．圆心过极点，半径为2的圆 D．圆心过极点，半径为4的圆 答案　B 解析　ρ＝4表示到极点距离为4的点的轨迹。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 2．圆心在点(4，π)，半径为4的圆的极坐标方程为(　　) A．ρ＝8cosθ B．ρ＝8sinθ C．ρ＝－8cosθ D．ρ＝－8sinθ 答案　C 解析　如图所示，在Rt△AMO中，AO·cos(π－θ)＝ρ， ∴ρ＝－8cosθ。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点2 极坐标方程与直角坐标方程的互化 3.圆的极坐标方程ρ＝cosθ－2sinθ对应的直角坐标方程为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋(y＋1)2＝eq \f(5,4) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋(y＋1)2＝eq \f(5,4) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋(y－1)2＝eq \f(5,4) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋(y－1)2＝eq \f(5,4) 答案　B 解析　∵ρ＝cosθ－2sinθ， ∴ρ2＝ρcosθ－2ρsinθ。 ∴x2＋y2＝x－2y，即x2－x＋y2＋2y＝0， 即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋(y＋1)2＝eq \f(5,4)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 4．直角坐标方程y2＝4x化为极坐标方程为____________。 答案　ρsin2 θ＝4cosθ 解析　将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入y2＝4x， 得 (ρsinθ)2＝4ρcosθ。化简得ρ2sin2 θ＝4ρcosθ。 因为极点在曲线上，所以极坐标方程可简化为ρsin2 θ＝4cosθ。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点3 极坐标方程的应用 5.从极点作圆ρ＝2acosθ的弦，求各弦的中点的轨迹方程。 解　如图所示，ON为圆的任意一条弦，M为ON的中点， 设M点的坐标是(ρ，θ)，N(ρ1，θ1)。 N点在圆ρ＝2acosθ上，∴ρ1＝2acosθ1。　① ∵M是ON的中点，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ρ1＝2ρ，,θ1＝θ。)) 将它代入①式得2ρ＝2acosθ， 故M的轨迹方程是ρ＝acosθ。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课后巩固45分钟 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．极坐标方程ρ＝1表示(　　) A．直线 B．射线 C．圆 D．半圆 答案　C 解析　∵ρ＝1，∴ρ2＝1，∴x2＋y2＝1，∴表示圆。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 2．圆心为Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(π,6)))，半径为