课时练4 极坐标和直角坐标的互化-高中数学选修4-4【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 第一讲 坐标系 二　极坐标系 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课时练4　极坐标和直角坐标的互化 ►►见学生用书P007 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 作业目标 学法指导 1.会进行极坐标与直角坐标的互化。 2．会求极坐标系中两点间的距离。 3．能将极坐标转化为直角坐标解决某些数学问题。 1.将点的极坐标转化为直角坐标时，要运用到角的正弦值和余弦值，熟记特殊角的三角函数值、灵活运用三角恒等变换公式是关键。 2．将点的直角坐标(x，y)化为极坐标(ρ，θ)时，在0≤θ<2π的范围内，由tan θ＝eq \f(y,x)(x≠0)求θ时有两个解，所以要根据点的直角坐标的符号特征判断点所在的象限，从而求出θ的值，如果允许θ∈R，那么再根据终边相同的角的意义表示成θ＋2kπ，k∈Z即可。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点1 极坐标和直角坐标的互化 1．点A的极坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7π,6)))，则点A的直角坐标为(　　) A．(－1，－eq \r(3)) B．(－eq \r(3)，1) C．(－eq \r(3)，－1) D．(eq \r(3)，－1) 答案　C 解析　x＝ρcosθ＝2coseq \f(7,6)π＝－eq \r(3)，y＝ρsinθ＝2sineq \f(7,6)π＝－1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 2．把点P的直角坐标(－eq \r(3)，1)化成极坐标为________(ρ>0，0≤θ<2π)。 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5π,6))) 解析　ρ＝eq \r(－\r(3)2＋12)＝2，tan θ＝eq \f(1,－\r(3))＝－eq \f(\r(3),3)，又点P在第二象限，故θ＝eq \f(5π,6)，因此，点P的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5π,6)))。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点2 极坐标系中两点间的距离 3.在极坐标系中，已知Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(5π,6)))，求A，B两点间的距离。 解　解法一：把极坐标系中的点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(5π,6)))化为直角坐标。 对于点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))有x＝2coseq \f(π,6)＝2×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3)， y＝2sineq \f(π,6)＝2×eq \f(1,2)＝1， ∴点A的直角坐标为(eq \r(3)，1)。 对于点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(5π,6)))有x＝4coseq \f(5,6)π＝4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))＝－2eq \r(3)， y＝4sineq \f(5π,6)＝4×eq \f(1,2)＝2， ∴点B的直角坐标为(－2eq \r(3)，2)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 ∴由两点间的距离公式得 |AB|＝eq \r(\r(3)＋2\r(3)2＋1－22)＝2eq \r(7)， ∴A，B两点间的距离为2eq \r(7)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 解法二：在极坐标系中，由点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(5π,6)))可知∠AOB＝eq \f(5π,6)－eq \f(π,6)＝eq \f(2π,3)， 在△AOB中，|OA|＝2，|OB|＝4，∠AOB＝eq \f(2π,3)， 由余弦定