课时练2 平面直角坐标系中的伸缩变换-高中数学选修4-4【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 第一讲 坐标系 一　平面直角坐标系 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课时练2　平面直角坐标系中的伸缩变换 ►►见学生用书P003 课堂轻松练知识点·微过关 课后巩固45分钟跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 作业目标 学法指导 1.理解平面直角坐标系中的伸缩变换。 2．通过具体例子，了解在平面直角坐标系中的伸缩变换下平面图形的变化情况。 理解伸缩变换，应注意以下几点： (1)λ>0，μ>0； (2)把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用点的坐标的伸缩变换得到； (3)在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，即在同一平面直角坐标系中进行伸缩变换。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 课堂轻松练 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点1 求已知伸缩变换下的曲线方程 1．在平面直角坐标系中，方程3x－2y＋1＝0所对应的直线经过伸缩变换eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝\f(1,3)x，,y′＝2y))后的直线方程为(　　) A．3x′－4y′＋1＝0 B．3x′＋y′－1＝0 C．9x′－y′＋1＝0 D．x′－4y′＋1＝0 答案　C 解析　由伸缩变换eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝\f(1,3)x，,y′＝2y))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3x′，,y＝\f(1,2)y′，))代入方程3x－2y＋1＝0有9x′－y′＋1＝0。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 2．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝5x，,y′＝3y))后，曲线C变为曲线2x′2＋8y′2＝1，则曲线C的方程为(　　) A．50x2＋72y2＝1 B．9x2＋100y2＝1 C．10x2＋24y2＝1 D.eq \f(2,25)x2＋eq \f(8,9)y2＝1 答案　A 解析　将eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝5x，,y′＝3y))直接代入2x′2＋8y′2＝1，得2(5x)2＋8(3y)2＝1，则50x2＋72y2＝1即为所求曲线C的方程。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 知识点2 根据曲线方程确定伸缩变换 3.在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sinx′的伸缩变换是(　　) A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2x′，,y＝\f(1,3)y′)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝2x，,y′＝\f(1,3)y)) C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2x′，,y＝3y′)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝2x，,y′＝3y)) 答案　B 解析　设eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝λxλ>0，,y′＝μyμ>0，)) 则μy＝sinλx，即y＝eq \f(1,μ)sinλx。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 比较y＝3sin2x与y＝eq \f(1,μ)sinλx， 可得eq \f(1,μ)＝3，λ＝2，∴μ＝eq \f(1,3)，λ＝2。 ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝2x，,y′＝\f(1,3)y。)) 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修4-4 4．在同一平面直角坐标系中，将直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4，求满足条件的伸缩变换。 解　设满足条件的伸缩变换为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝λ·xλ>0，,y′＝μ·yμ>0，))将其代入方程2x′－y′＝4，得2λx－μy＝4，与x－2y＝2，即2x－4y＝4比较，得λ＝1，μ＝4。所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝x，,y′＝4y。))即直线x－2y＝2的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线2x′－y′＝4。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学