安徽省蚌埠市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（PDF版）

书书书 蚌埠市２０２０—２０２１学年度第二学期期末学业水平监测 高 一 数 学 本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟 注意事项： １答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 １已知ｉ是虚数单位，则复数ｚ＝１－２ｉ２＋ｉ的虚部是 Ａ１ Ｂ－１ Ｃｉ Ｄ－ｉ ２若一个平面图形的直观图是边长为２的正方形，则该平面图形的面积为 槡 槡 槡 槡Ａ２ Ｂ２２ Ｃ４２ Ｄ８２ ３ｃｏｓ２１０°＝ Ａ－槡３２ Ｂ 槡３ ２ Ｃ－ １ ２ Ｄ １ ２ ４粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米、黍米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族 传统节庆食物之一端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰粽子形状多样，馅料种 类繁多，南北方风味各有不同某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一 　　　　　（第４题图） 个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄若粽子的 棱长为９ｃｍ，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为 （参考数据：槡６≈２．４５，π≈３．１４） Ａ２０ｃｍ３ Ｂ２２ｃｍ３ Ｃ２６ｃｍ３ Ｄ３０ｃｍ３ ５已知锐角α满足ｓｉｎ（α－π４）＝ ３ ５，则ｃｏｓα＝ Ａ槡２１０ Ｂ 槡２ ５ Ｃ ４ ５ Ｄ 槡７２ １０ ６向量ａ，ｂ满足｜ａ｜＝１，｜ｂ｜＝２，ａ⊥（ａ＋ｂ），则｜ａ－ｂ｜＝ 槡 槡 槡Ａ３ Ｂ７ Ｃ２２ Ｄ３ ７在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＢ＝ＢＣ＝１，ＡＡ１ 槡＝３，则异面直线ＡＤ１与ＢＤ所成角的余弦 值为 Ａ槡６３ Ｂ ３ ４ Ｃ 槡２ ４ Ｄ 槡２ ２ ）页４共（页１第卷试学数一高市埠蚌 ８已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎωｘ（ω＞０）在 －π４， ３π[ ]４ 上单调递增，则ω的取值范围是 Ａ［２，＋∞） Ｂ（０，２］ Ｃ ２３，＋[ )∞ Ｄ０，( ]２３ 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得５分，有选错的得０分，部分选对的得３分。 ９下列关于函数周期性的说法正确的是 Ａ周期函数不是单调函数 Ｂ周期函数必有最小正周期 Ｃ周期函数的周期不止一个 Ｄ函数ｙ＝ｔａｎ２ｘ的最小正周期为π １０已知α，β是不同的平面，ｍ，ｎ是不同的直线，则使得ｍ∥ｎ成立的充分条件是 Ａｍ∥α，ｎ∥α Ｂｍ∥α，ｍβ，α∩β＝ｎ Ｃｍ⊥α，ｎ⊥α Ｄｍ∥α，ｎβ，α∥β １１下列有关复数的说法正确的是 Ａ若复数ｚ＝ｚ—，则ｚ∈Ｒ Ｂ若ｚ＋ｚ—＝０，则ｚ是纯虚数 Ｃ复平面的虚轴上的点表示纯虚数 Ｄ若ｚ１，ｚ２∈Ｃ，则ｚ１·ｚ２ ——— ＝ｚ１ — ·ｚ２ — １２函数ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（Ａ＞０，ω＞０，｜φ｜＜π２）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 　　　　　　　（第１２题图） Ａ点 ５π１２，( )０是ｆ（ｘ）的对称中心 Ｂ直线ｘ＝７π６是ｆ（ｘ）的对称轴 Ｃｆ（ｘ）在区间 π２， ２π[ ]３ 上单调减 Ｄｆ（ｘ）的图象向右平移７π１２个单位得 ｙ＝ｃｏｓ２ｘ的图象 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３已知向量ａ＝（１，２），ｂ＝（２，λ＋１），若ａ∥ｂ，则λ＝ ． １４求值：ｓｉｎ５π２４ｃｏｓ π ２４＝ ． １５某数学建模兴趣小组参与数学建模活动，借助简易测角器和皮尺对学校教学楼顶的国旗 高度进行测量．选定教学楼所处地面内的Ａ，Ｂ两点，在国旗正南方向的Ａ点用测角器测得 　　　　　（第１５题图） 国旗顶部的仰角为４５°，在国旗北偏东３０°方向 的Ｂ点测得国旗顶部的仰角为３０°，用皮尺测得 Ａ，Ｂ两点间的距离为 ４２米，测角器距离地面 １６米，则国旗顶部距离地面的高度大约为 米．（精确到 ０．０１，参考数据：槡２≈ １４１４，槡３≈１．７３２，槡７≈２．６４６） １６正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为２，ＡＣ与 ＢＤ相交于 Ｈ点，则经过点 Ａ１且与 Ｃ１Ｈ垂直 的平面截该正方体所得截面的面积为 ． ）页４共（页２第卷试学数一高市埠蚌 四、解答题：本题共６小题，共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 １７（本小题满分１０分） 已知ｔａｎ（θ－π４）＝ １ ３． （１）求ｔａｎθ； （２）求ｃｏｓ２θ． １８（本小题满分１２分） 如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝２ＣＤ＝２Ａ