课时练11 习题课：组合与二项式定理-高中数学选修2-3【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 第一章　计数原理 1．3　二项式定理 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 课时练11　习题课：组合与二项式定理　 ►►见学生用书P021 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 1．下面几个问题中，属于组合问题的是(　　) ①由1,2,3,4构成双元素集合；②5支球队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法。 A．①③　　　　　　B．②④ C．①② D．①②④ 答案　C 解析　由集合元素的无序性可知①属于组合问题；因为每两个球队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，故②是组合问题；③④中两位数顺序不同、数字不同，为排列问题。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 2．(1＋x)7的展开式中x2的系数是(　　) A．42 B．35 C．28 D．21 答案　D 解析　二项式(1＋x)7展开式的通项为Tk＋1＝Ceq \o\al(k,7)xk，令k＝2，则T3＝Ceq \o\al(2,7)x2，∴x2的系数为Ceq \o\al(2,7)＝21。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 3．设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　A 解析　(1＋x)8＝Ceq \o\al(0,8)＋Ceq \o\al(1,8)x＋Ceq \o\al(2,8)x2＋…＋Ceq \o\al(8,8)x8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，即ai＝Ceq \o\al(i,8)(i＝0,1,2，…，8)。由于Ceq \o\al(0,8)＝1，Ceq \o\al(1,8)＝8，Ceq \o\al(2,8)＝28，Ceq \o\al(3,8)＝56，Ceq \o\al(4,8)＝70，Ceq \o\al(5,8)＝56，Ceq \o\al(6,8)＝28，Ceq \o\al(7,8)＝8，Ceq \o\al(8,8)＝1，因此仅有a0和a8两个为奇数，所以a0，a1，…，a8中奇数的个数为2。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 4．某校举行科普知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖情况种数是(　　) A．Ceq \o\al(4,12) B．Ceq \o\al(3,6)×Ceq \o\al(1,2)×Ceq \o\al(1,3) C．Ceq \o\al(3,6)×Ceq \o\al(1,3)×Ceq \o\al(1,2)×Ceq \o\al(1,2) D．Ceq \o\al(3,6)×Ceq \o\al(1,2)×Ceq \o\al(1,2)×Ceq \o\al(1,2)×Ceq \o\al(1,3)×Aeq \o\al(2,2) 答案　C 解析　先从6个代表队中任选3个队有Ceq \o\al(3,6)种选法；再从中任选一个(两人都获奖)有Ceq \o\al(1,3)种，再从余下的两个代表队中每队选1人有Ceq \o\al(1,2)×Ceq \o\al(1,2)种，所以不同选法的种数为Ceq \o\al(3,6)×Ceq \o\al(1,3)×Ceq \o\al(1,2)×Ceq \o\al(1,2)。故选C。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-3 5．“n＝5”是“eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))n(n∈N*)的展开式中含有常数项”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))n的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)2n－r·xf(n－r,2) eq \s\up15(－eq \f(r,3)) ，含有常数项时满足eq \f(n－r,2)－eq \f(r,3)＝0，即r＝eq \f(3n,5)，则n＝5k(k∈N*)，故“n＝5”是“eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))n (n∈N*)的展开式中含有常数项”的充分不必要条件。 第*页 返回导航 赢在微点